Αποδεικτική με ρητούς

nikolasuoi
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am

Αποδεικτική με ρητούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolasuoi » Σάβ Αύγ 24, 2019 3:20 pm

Καλησπέρα.
Έστω a,b,c \in \mathbb{R} με a+b<c. Να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο ρητοί p,q ώστε a<p,b<q και p+q<c.

Σκέφτομαι ότι p+q είναι ρητός, a+b\in \mathbb{R}, από πυκνότητα ρητών a+b<p+q<c.
Για τα a<p,b<q ποιά είναι η ιδέα; a<c-b, άρα υπάρχει ρητός p: a<p<c-b; (Όμοια για b<q). Ευχαριστώ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Αποδεικτική με ρητούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Αύγ 24, 2019 5:24 pm

Από όλα αυτά που έγραψες, εκείνο που βοηθά είναι το εξής:

Αφού a < c-bτότε υπάρχει ρητός p ώστε a < p < c-b

Σκέψου τώρα τι επιπλέον θέλεις για το q.


nikolasuoi
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am

Re: Αποδεικτική με ρητούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolasuoi » Κυρ Αύγ 25, 2019 1:25 pm

Demetres έγραψε:
Σάβ Αύγ 24, 2019 5:24 pm
Από όλα αυτά που έγραψες, εκείνο που βοηθά είναι το εξής:

Αφού a < c-bτότε υπάρχει ρητός p ώστε a < p < c-b

Σκέψου τώρα τι επιπλέον θέλεις για το q.
b<q<c-a ή κάτι άλλο;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15764
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αποδεικτική με ρητούς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 25, 2019 2:24 pm

nikolasuoi έγραψε:
Κυρ Αύγ 25, 2019 1:25 pm

b<q<c-a ή κάτι άλλο;
Δυστυχώς αυτό που γράφεις είναι λάθος.

Αδυνατώ να πιστέψω ότι σκέφτηκες πριν γράψεις το ποστ σου.

Ξαναδιάβασε σε παρακαλώ το σχόλιό μου το ποστ #4 εδώ (ιδίως τις τελευταίες δύο γραμμές) και προσπάθησε να καταλάβεις γιατί η συμβουλή που σου δίνω είναι ουσιαστική.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες