Αποδεικτική ισότητας

nikolasuoi
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am

Αποδεικτική ισότητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolasuoi » Τρί Αύγ 06, 2019 6:46 pm

Έστω f:X\rightarrow Y μια συνάρτηση και B\subseteq Y. Να δείξετε ότι f^{-1}\left ( Y-B \right )=X-f^{-1}\left ( B \right ).

Απ.:
Έστω x\in f^{-1}\left ( Y-B \right )\Leftrightarrow f\left ( x \right )\in Y-B\Leftrightarrow f\left ( x \right )\in Y\wedge f\left ( x \right )\notin B\Leftrightarrow x\in f^{-1}\left ( Y \right )\wedge x\notin f^{-1}\left ( B \right )\Leftrightarrow x\in X\wedge x\notin f^{-1}\left ( B \right )\Leftrightarrow x\in X-f^{-1}\left ( B \right )

Η απορία μου, το ότι το πήγα με ισοδυναμίες είναι σωστό ή λάθος; Πρέπει να το λύσω με δύο κατευθύνσεις; Το δεδομένο B\subseteq Y πού ακριβώς μου χρειάζεται;
Ευχαριστώ για κάθε βοήθεια.



Λέξεις Κλειδιά:
stranger
Δημοσιεύσεις: 53
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: United States of America

Re: Αποδεικτική ισότητας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τρί Αύγ 06, 2019 7:08 pm

Είναι απόλυτα σωστό.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11497
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αποδεικτική ισότητας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Αύγ 06, 2019 11:57 pm

nikolasuoi έγραψε:
Τρί Αύγ 06, 2019 6:46 pm
Η απορία μου, το ότι το πήγα με ισοδυναμίες είναι σωστό ή λάθος; Πρέπει να το λύσω με δύο κατευθύνσεις;
Εαν αμφιβάλεις γι' αυτό, θα συνιστούσα να κάνεις μια καλή επανάληψη της θεωρίας. Πρόκειται για θέμα κεντρικής σημασίας στο τι θα πει απόδειξη, συνεπαγωγή και ισοδυναμία. Πρέπει αυτά τα θέματα να τα ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου.
nikolasuoi έγραψε:
Τρί Αύγ 06, 2019 6:46 pm
Το δεδομένο B\subseteq Y πού ακριβώς μου χρειάζεται;
Πρώτα απ΄ όλα για να έχει νόημα η παράσταση f^{-1}\left ( B \right ) που εμφανίζεται στο αποδεικτέο.


stranger
Δημοσιεύσεις: 53
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: United States of America

Re: Αποδεικτική ισότητας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τετ Αύγ 07, 2019 12:12 am

Συμφωνώ με τον κύριο Λάμπρου.
Αν θέλεις να ασχοληθείς κάπως σοβαρά με τα μαθηματικά θα πρέπει να ξέρεις να διακρίνεις αν είναι σωστή η λύση σου σε τέτοιες εύκολες ασκήσεις.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός
nikolasuoi
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am

Re: Αποδεικτική ισότητας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolasuoi » Τετ Αύγ 07, 2019 2:52 am

Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας. Τον τελευταίο καιρό προετοιμάζομαι για να δώσω ένα μάθημα της σχολής μου, που περιλαμβάνει βασική θεωρία μαθηματικών και κάνω ότι μπορώ για να ξεκαθαρίσω όσα περισσότερα γίνεται. Φυσικά προκύπτουν και απορίες, από τις οποίες επιλεκτικά κάποιες δημοσιεύω εδώ, καθώς εκτιμώ την πολύτιμη βοήθειά σας. Ωστόσο, δεν έχω πλήρη άγνοια της ορθότητας της λύσης που δίνω εγώ, απλώς θέλω να είμαι απόλυτα σίγουρος, αφού τυχαίνει συχνά να είμαι λάθος, παρόλο που μπορεί να είμαι σίγουρος για τη δικιά μου σκέψη-λύση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης