Απόδειξη σχέσης διάταξης
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Απόδειξη σχέσης διάταξης
Έστω ένα σύνολο και δύο σχέσεις διάταξης στο . Ορίζουμε μια νέα σχέση στο ως εξής:
και
Να δείξετε ότι η είναι επίσης σχέση διάταξης στο .
και
Να δείξετε ότι η είναι επίσης σχέση διάταξης στο .
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Φαντάζομαι εννοείς σχέση μερικής διάταξης (partial order).
Μπορείς να μας πεις τι έχεις κάνει μέχρι στιγμής και που δυσκολεύεσαι;
Μπορείς να μας πεις τι έχεις κάνει μέχρι στιγμής και που δυσκολεύεσαι;
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Εφόσον δεν διευκρινίζεται εάν είναι μερικής διάταξης, το παίρνω ως δεδομένο (μου δημιουργήθηκε όμως η απορία τι θα άλλαζε αν ζητούσε ολικής).
- Για τυχόν και, επειδή οι είναι αυτοπαθείς, παίρνουμε: (μήπως )
Άρα η είναι αυτοπαθής.
- Για τυχόντα στοιχεία και, επειδή οι είναι αντισυμμετρικές, έχουμε:
Άρα η είναι αντισυμμετρική.
- Για τυχόντα στοιχεία και, επειδή οι είναι μεταβατικές, έχουμε:
Άρα η είναι μεταβατική.
Τώρα είμαι αρκετά σίγουρος, απλώς μόλις την είδα για κάποιο λόγο κόλλησα. Ευχαριστώ προκαταβολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Για δες το ξανά αυτό. Εκτός του ότι οι μισές συνεπαγωγές είναι εσφαλμένες, υπάρχει και πιο σοβαρό πρόβλημα: Δεν φαίνεται να γνωρίζεις τι θα πει αντισυμμετρική σχέση. Κοίτα τον σωστό ορισμό στα βιβλία σου και ξαναδοκίμασε. Εδώ είμαστε να σε βοηθήσουμε αν δεν βγάλεις άκρη, αν και το θέμα είναι τόσο απλό που δεν βλέπω πού θα κολλήσεις.nikolasuoi έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 28, 2019 11:43 pm
- Για τυχόντα στοιχεία και, επειδή οι είναι αντισυμμετρικές, έχουμε:
Άρα η είναι αντισυμμετρική.
Κάτι ακόμα: Δεν φαίνεται να κατανόησες τι θέλει να σου πει ο Δημήτρης, παραπάνω. Θα επανέλθω σε αυτό, αλλά για να πάρουμε ένα ένα τα θέματα, το αφήνω για την ώρα.
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Μια σχέση λέγεται αντισυμμετρική αν ισχύει:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 29, 2019 12:18 amΓια δες το ξανά αυτό. Εκτός του ότι οι μισές συνεπαγωγές είναι εσφαλμένες, υπάρχει και πιο σοβαρό πρόβλημα: Δεν φαίνεται να γνωρίζεις τι θα πει αντισυμμετρική σχέση. Κοίτα τον σωστό ορισμό στα βιβλία σου και ξαναδοκίμασε. Εδώ είμαστε να σε βοηθήσουμε αν δεν βγάλεις άκρη, αν και το θέμα είναι τόσο απλό που δεν βλέπω πού θα κολλήσεις.nikolasuoi έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 28, 2019 11:43 pm
- Για τυχόντα στοιχεία και, επειδή οι είναι αντισυμμετρικές, έχουμε:
Άρα η είναι αντισυμμετρική.
Κάτι ακόμα: Δεν φαίνεται να κατανόησες τι θέλει να σου πει ο Δημήτρης, παραπάνω. Θα επανέλθω σε αυτό, αλλά για να πάρουμε ένα ένα τα θέματα, το αφήνω για την ώρα.
Αλλιώς, είναι αντισυμμετρική αν και μόνο αν για τυχόντα έχουμε:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Σωστά. Όμως η απόδειξη που έκανες παραπάνω δεν έχει τίποτα τέτοιο. Για παράδειγμα πουθενά δεν μιλάς για , πράγμα απαραίτητο αν χρησιμοποιήσεις τον ισοδύναμο ορισμό που έγραψες.nikolasuoi έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 29, 2019 12:46 am
Μια σχέση λέγεται αντισυμμετρική αν ισχύει:
Αλλιώς, είναι αντισυμμετρική αν και μόνο αν για τυχόντα έχουμε:
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Δεν κατάλαβα, απλώς πρέπει να προσθέσω το ;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 29, 2019 1:05 amΣωστά. Όμως η απόδειξη που έκανες παραπάνω δεν έχει τίποτα τέτοιο. Για παράδειγμα πουθενά δεν μιλάς για , πράγμα απαραίτητο αν χρησιμοποιήσεις τον ισοδύναμο ορισμό που έγραψες.nikolasuoi έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 29, 2019 12:46 am
Μια σχέση λέγεται αντισυμμετρική αν ισχύει:
Αλλιώς, είναι αντισυμμετρική αν και μόνο αν για τυχόντα έχουμε:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Όχι μόνο. Πρέπει η απόδειξη να είναι πλήρης και σωστή. Π.χ. δεν φτάνει να γραφτεί κάπου το αλλά να φανεί και η χρήση του. Υπόψη χωρίς αυτό, κάποιο βήμα της λύσης σου (δεν μπαίνω στην λεπτομέρεια) έχει κενό. Για να μην μπαίνω σε ατέρμονα διάλογο για απλούστατα θέματα, ας κάνω την απόδειξη της αντισυμμετρικής ιδιότητας για την , ισοδύναμα και . Η απόδειξη θα είναι από τον ορισμό της αντισυμμετρικότητας και όχι από την ισοδύναμη ιδιότητα που αναγράφεις.
'Εστω και . Από την πρώτη και την έπεται ότι ισχύει (ισχύει και αλλά δεν θα χρειαστεί η πληροφορία). Όμοια ισχύει . Από την αντισυμμετρικότητα της έπεται ότι , όπως θέλαμε.
Πιο απλά δεν γίνεται!
Να αλλάξω θέμα για να εξηγήσω τι προσπαθεί να σου πει ο Δημήτρης παραπάνω όταν γράφει
.
Από την απάντησή σου
φαίνεται ότι έχασες το μήνυμα: Απλούστατα δεν ισχύει ότι η είναι ολική, ακόμα και αν οι είναι και οι δύο ολικές διατάξεις.nikolasuoi έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 29, 2019 1:15 amΕφόσον δεν διευκρινίζεται εάν είναι μερικής διάταξης, το παίρνω ως δεδομένο (μου δημιουργήθηκε όμως η απορία τι θα άλλαζε αν ζητούσε ολικής).
Παράδειγμα: Στο σύνολο τριών διακεκριμένων στοιχείων θέτουμε και . Και οι δύο είναι ολικές. Για την όμως δεν ισχύει ούτε η , ούτε η (άμεσο), δηλαδή η διάταξη αυτή δεν είναι ολική. (Υπόψη ισχύει ).
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Να σημειώσω το εξής.
Αν δούμε τις σχέσεις σαν υποσύνολα του
και τις ονομάσουμε
τότε η νέα σχέση είναι η
που προφανώς είναι σχέση διάταξης μιας και λόγω της ανακλαστικής
είναι
Αν δούμε τις σχέσεις σαν υποσύνολα του
και τις ονομάσουμε
τότε η νέα σχέση είναι η
που προφανώς είναι σχέση διάταξης μιας και λόγω της ανακλαστικής
είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης