σχέση ισοδυναμίας

MathSc
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

σχέση ισοδυναμίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Κυρ Ιουν 09, 2019 11:08 pm

Μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής.
Έστω η σχέση ισοδυναμίας στο \mathbb{Z} = S:  x \sim y \Leftrightarrow για κάποιο n\in \mathbb{Z} ισχύει ότι  y=2^{n}x. Για τις κλάσεις ισοδυναμίας ισχύει:
Α. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όλες είναι άπειρα σύνολα.
Β. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όχι όλες άπειρα σύνολα.
Γ. Κάποια κλάση είναι πεπερασμένη και περιέχει πάνω από ένα στοιχείο.
Δ. Το πλήθος είναι άπειρο και όλες είναι πεπερασμένα σύνολα.
Ε. Καμιά κλάση δεν είναι πάνω από ένα.

Εγώ σκέφτηκα το εξής.
Έχουμε σχέση ισοδυναμίας οπότε ισχύει η ανακλαστική, η συμμετρική και η μεταβατική ιδιότητα.
Τα στοιχεία που είναι ισοδύναμα ανήκουν στην ίδια κλάση ισοδυναμίας.
Το 1 είναι ισοδύναμο με όλες τις δυνάμεις του 2, αφού 2^{n}= 2^{n} \cdot 1. Άρα μία κλάση έχει άπειρα στοιχεία. Άρα αποκλείουμε το Δ και το Ε. Από κει και πέρα κολλάω λίγο. Καμιά βοήθεια; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11089
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: σχέση ισοδυναμίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 09, 2019 11:52 pm

MathSc έγραψε:
Κυρ Ιουν 09, 2019 11:08 pm
Μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής.
Έστω η σχέση ισοδυναμίας στο \mathbb{Z} = S:  x \sim y \Leftrightarrow για κάποιο n\in \mathbb{Z} ισχύει ότι  y=2^{n}x. Για τις κλάσεις ισοδυναμίας ισχύει:
Α. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όλες είναι άπειρα σύνολα.
Β. Το πλήθος είναι πεπερασμένο και όχι όλες άπειρα σύνολα.
Γ. Κάποια κλάση είναι πεπερασμένη και περιέχει πάνω από ένα στοιχείο.
Δ. Το πλήθος είναι άπειρο και όλες είναι πεπερασμένα σύνολα.
Ε. Καμιά κλάση δεν είναι πάνω από ένα.
Ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω που κολλάς αφού όλα τα ερωτήματα είναι απόλυτα τετριμμένα. Εξαιρείται το Ε που δεν έχει καν νόημα.

Ας δώσω υπόδειξη, αν και δεν βλέπω τον λόγο!

α) Υπάρχουν κάποια δύο από τα 1, 3, 5, 7, \,  ... που να είναι ισοδύναμα;
β) Δοθέντος ενός N\in \mathbb N, μπορείς να γράψεις άπειρα το πλήθος ισοδύναμα με αυτό;


MathSc
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Re: σχέση ισοδυναμίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Δευ Ιουν 10, 2019 1:13 am

Εγώ σκέφτηκα ότι υπάρχουν άπειρες κλάσεις ισοδυναμίας, μια για κάθε περιττό αριθμό, όπου η κάθε κλάση έχει άπειρο αριθμό στοιχείων, εκτός από την κλάση του 0 που έχει μόνο το 0. Άρα αποκλείω τα Α, Β, Δ, Ε άρα αναγκαστικά μένει το Γ.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11089
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: σχέση ισοδυναμίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιουν 10, 2019 9:32 am

MathSc έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 1:13 am
Εγώ σκέφτηκα ότι υπάρχουν άπειρες κλάσεις ισοδυναμίας, μια για κάθε περιττό αριθμό, όπου η κάθε κλάση έχει άπειρο αριθμό στοιχείων, εκτός από την κλάση του 0 που έχει μόνο το 0. Άρα αποκλείω τα Α, Β, Δ, Ε άρα αναγκαστικά μένει το Γ.
Δύο ερωτήσεις προς εσένα

α) To Γ λέει Κάποια κλάση είναι πεπερασμένη και περιέχει πάνω από ένα στοιχείο. Βρήκες λοιπόν ότι κάποια κλάση περιέχει μόνο ένα στοιχείο (το 0), όμως το Γ μιλά για πάνω από ένα στοιχείο. Πώς τα συμβιβάζεις αυτά;

β) Πώς απέκλεισες το E αφού δεν έχει νόημα ως πρόταση;


MathSc
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Re: σχέση ισοδυναμίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Δευ Ιουν 10, 2019 9:52 am

Το Γ δεν το δέχτηκα ως Σωστό απλά μου φαίνονται λάθος όλα τα άλλα. Εγώ θα προτιμούσα απάντηση της μορφής "άπειρες κλάσεις ισοδυναμίας με άπειρα στοιχεία, εκτός την κλάση του 0.
Το Ε δεν το καταλαβαίνω καν. Μήπως έχει γίνει λάθος στην αντιγραφή της εκφώνησης;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11089
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: σχέση ισοδυναμίας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιουν 10, 2019 10:20 am

MathSc έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 9:52 am
Το Γ δεν το δέχτηκα ως Σωστό απλά μου φαίνονται λάθος όλα τα άλλα.
Δεν είναι Μαθηματικά αυτά.
MathSc έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 9:52 am
Το Ε δεν το καταλαβαίνω καν.
Τώρα δεν σε καταλαβαίνω εγώ: Παραπάνω είπες (κατηγορηματικά) ότι το E είναι λάθος. Άλλαξες γνώμη;
MathSc έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 9:52 am
Μήπως έχει γίνει λάθος στην αντιγραφή της εκφώνησης;
Εκεί το πάω. Όμως ο μόνος που ξέρει είσαι εσύ που έκανες την αντιγραφή. Δεν ρίχνεις μια ματιά στο πρωτότυπο αντί να ρωτάς;


MathSc
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Re: σχέση ισοδυναμίας

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Δευ Ιουν 10, 2019 1:07 pm

Στην αρχή για το Ε κατάλαβα ότι καμία κλάση δεν έχει πάνω από ένα στοιχείο, για αυτό και την απέκλεισα. Δυστυχώς και εγώ γραμμένη από αλλού την βρήκα. Έχετε δίκιο, χαζομάρες έλεγα. Συγγνώμη για το χάσιμο χρόνου και ευχαριστώ για την βοήθεια. Θα ψάξω να βρω την αυθεντική άσκηση!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης