Απόδειξη Αξιώματος Επιλογής

dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Απόδειξη Αξιώματος Επιλογής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Απρ 14, 2017 7:26 pm

Μια και είναι κάμποσο καιρό ανενεργός ο φάκελος...

Έχουμε την εξής απόπειρα απόδειξης του Αξιώματος της Επιλογής από το Θεώρημα της Καλής Διάταξης:

Έστω σύνολο S = \{A_i:i \in I\} όπου τα A_i είναι μη κενά. Σε κάθε A_i ορίζουμε καλή διάταξη <_i και παίρνουμε \displaystyle f(A_i) \equiv \min_{<_i} A_i. Η f είναι η ζητούμενη συνάρτηση επιλογής.

Είναι σωστή η απόδειξη;


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4245
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απόδειξη Αξιώματος Επιλογής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Παρ Απρ 14, 2017 11:01 pm

Αν και τον τελευταίο καιρό τα καταφέρνω καλλίτερα στο να κάνω λάθη σε δικές μου αποδείξεις παρά να βρίσκω λάθη σε άλλες διακινδυνεύω μια γνώμη:
Ο συλλογισμός δεν είναι σωστός διότι υποθέτει το αποδεικτέο: Από τις καλές διατάξεις που επιδέχεται κάθε A_{i} επιλέγεται μια και μετά το πρώτο στοιχείο της.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Απόδειξη Αξιώματος Επιλογής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Απρ 14, 2017 11:07 pm

:clap:


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες