Σελίδα 1 από 1

ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 17, 2016 2:44 am
από Mαριάννα
Καλησπέρα σας,
πώς μπορώ να αποδείξω ότι α)το σύνολο των φυσικών αριθμών \mathbb{N} δεν είναι φυσικός αριθμός (δηλαδή δεν ισχύει ότι \mathbb{N}\epsilon \mathbb{N});
β)το σύνολο P(\mathbb{N}),δηλαδή το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών δεν είναι φυσικός αριθμός ;


ευχαριστώ πολύ!

Re: ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 17, 2016 10:06 am
από dement
Ρίξε μια ματιά στο Αξίωμα Θεμελίωσης και στις στοιχειώδεις συνέπειές του. Καλή δουλειά.

Παρεμπιπτόντως, για τη σχέση του "ανήκειν" στο LATEX υπάρχει το \in, μη χρησιμοποιείς \epsilon.

Re: ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 17, 2016 11:34 am
από Mihalis_Lambrou
Mαριάννα έγραψε:πώς μπορώ να αποδείξω ότι α)το σύνολο των φυσικών αριθμών \mathbb{N} δεν είναι φυσικός αριθμός (δηλαδή δεν ισχύει ότι \mathbb{N}\epsilon \mathbb{N});
β)το σύνολο P(\mathbb{N}),δηλαδή το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών δεν είναι φυσικός αριθμός ;
H απάντηση του Δημήτρη είναι επί της βαθύτερης ουσίας περί συνόλων: Οι παραπάνω σχέσεις δεν ισχύουν σε κανένα σύνολο, όχι απλά στο \mathbb{N}, για θεμελειώδεις λόγους. Καλύτερη απάντηση στο ερώτημα δεν θα μπορούσε να υπάρξει. Αποστομώνει.

Αν θέλαμε πιο απλό λόγο, ειδικά για το \mathbb{N}, δίνω τις εξής υποδείξεις.

α) Τι πληθάριθμο έχει το \mathbb{N}; Πεπερασμένο ή άπειρο; Τι πληθάριθμο έχουν τα στοιχεία του \mathbb{N}; Πεπερασμένο ή άπειρο; Μπορεί ποτέ το \mathbb{N}, να είναι στοιχείο του \mathbb{N};

β) Τι ισχύει ως προς τους πληθαρίμους ενός συνόλου X και του δυναμοσυνόλου του P(X); Θα μπορούσε να είναι ίσοι; Θα μπορούσε το δεύτερο να είχε μικρότερο πληθάριθμο από το πρώτο;

Οι απαντήσεις είναι τετριμμένες, και απαντούν στο αρχικό ερώτημα για την ειδική περίπτωση του \mathbb{N}.