ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Mαριάννα
Δημοσιεύσεις: 73
Εγγραφή: Τετ Οκτ 15, 2014 6:09 pm

ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mαριάννα » Πέμ Νοέμ 17, 2016 2:44 am

Καλησπέρα σας,
πώς μπορώ να αποδείξω ότι α)το σύνολο των φυσικών αριθμών \mathbb{N} δεν είναι φυσικός αριθμός (δηλαδή δεν ισχύει ότι \mathbb{N}\epsilon \mathbb{N});
β)το σύνολο P(\mathbb{N}),δηλαδή το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών δεν είναι φυσικός αριθμός ;


ευχαριστώ πολύ!



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Πέμ Νοέμ 17, 2016 10:06 am

Ρίξε μια ματιά στο Αξίωμα Θεμελίωσης και στις στοιχειώδεις συνέπειές του. Καλή δουλειά.

Παρεμπιπτόντως, για τη σχέση του "ανήκειν" στο LATEX υπάρχει το \in, μη χρησιμοποιείς \epsilon.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11534
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 17, 2016 11:34 am

Mαριάννα έγραψε:πώς μπορώ να αποδείξω ότι α)το σύνολο των φυσικών αριθμών \mathbb{N} δεν είναι φυσικός αριθμός (δηλαδή δεν ισχύει ότι \mathbb{N}\epsilon \mathbb{N});
β)το σύνολο P(\mathbb{N}),δηλαδή το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών δεν είναι φυσικός αριθμός ;
H απάντηση του Δημήτρη είναι επί της βαθύτερης ουσίας περί συνόλων: Οι παραπάνω σχέσεις δεν ισχύουν σε κανένα σύνολο, όχι απλά στο \mathbb{N}, για θεμελειώδεις λόγους. Καλύτερη απάντηση στο ερώτημα δεν θα μπορούσε να υπάρξει. Αποστομώνει.

Αν θέλαμε πιο απλό λόγο, ειδικά για το \mathbb{N}, δίνω τις εξής υποδείξεις.

α) Τι πληθάριθμο έχει το \mathbb{N}; Πεπερασμένο ή άπειρο; Τι πληθάριθμο έχουν τα στοιχεία του \mathbb{N}; Πεπερασμένο ή άπειρο; Μπορεί ποτέ το \mathbb{N}, να είναι στοιχείο του \mathbb{N};

β) Τι ισχύει ως προς τους πληθαρίμους ενός συνόλου X και του δυναμοσυνόλου του P(X); Θα μπορούσε να είναι ίσοι; Θα μπορούσε το δεύτερο να είχε μικρότερο πληθάριθμο από το πρώτο;

Οι απαντήσεις είναι τετριμμένες, και απαντούν στο αρχικό ερώτημα για την ειδική περίπτωση του \mathbb{N}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης