σχεσεις ισοδυναμιας

αργυρης20 · #1

Έστω

μια συμμετρική και μεταβατική σχέση, η οποία ορίζεται σε ένα σύνολο

. Δείξτε ότι αν για κάθε

στο

υπάρχει

στο

τέτοιο ώστε το (a,b)

, να ανήκει στην

, τότε η

είναι μια σχέση ισοδυναμίας.

BAGGP93 · #2

Θα δείξουμε ότι η $\displaystyle{R}$ έχει και την ιδιότητα της αυτοπάθειας, δηλαδή, $\displaystyle{(a,a)\in R\,,\forall\,a\in A}$ .

Έστω $\displaystyle{a\in A}$ . Υπάρχει $\displaystyle{b\in A}$ τέτοιο, ώστε $\displaystyle{(a,b)\in R}$ .

Λόγω συμμετρίας, $\displaystyle{(b,a)\in R}$ και λόγω μεταβατικότητας, παίρνουμε

$\displaystyle{(a,b)\in R\,\land (b,a)\in R\implies (a,a)\in R}$ , όπως θέλαμε.

αργυρης20 · #3

Eυχαριστω πολυ

σχεσεις ισοδυναμιας

σχεσεις ισοδυναμιας

Re: σχεσεις ισοδυναμιας

Re: σχεσεις ισοδυναμιας

Μέλη σε σύνδεση