Είναι ακέραιος!
Συντονιστής: nkatsipis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Είναι ακέραιος!
Αν ο δηλώνει το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών τότε να δειχθεί ότι
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Είναι ακέραιος!
Έστω πρώτος. Παίρνουμε ώστε . Τότε . Επίσης
και
Επειδή για κάθε , τότε
Αφού αυτό ισχύει για κάθε πρώτο , τότε ο είναι ακέραιος.
και
Επειδή για κάθε , τότε
Αφού αυτό ισχύει για κάθε πρώτο , τότε ο είναι ακέραιος.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Είναι ακέραιος!
Έστω τυχαίος πρώτος και τέτοιο, ώστε . Τότε, είναιTolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Ιαν 27, 2023 11:52 pmΑν ο δηλώνει το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών τότε να δειχθεί ότι
, οπότε διακρίνουμε δύο περιπτώσεις.
Περίπτωση 1: . Τότε, είναι
και
Τώρα έχουμε τον ακόλουθο Ισχυρισμό:
Ισχυρισμός: Για κάθε είναι
Απόδειξη: Χρησιμοποιώντας τις ανισότητες και προκύπτει ότι
και αφού πρέπει να είναι
Από τον Ισχυρισμό, προκύπτει ότι
Περίπτωση 2: . Τότε, είναι
και από τον Ισχυρισμό, προκύπτει ότι
Σε κάθε περίπτωση, αφού αυτή η ανισότητα ισχύει για κάθε πρώτο , ο δοσμένος λόγος είναι ακέραιος.
Με πρόλαβαν...
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Είναι ακέραιος!
Δεν απέδειξα τον ισχυρισμό.
Μιας και είμαστε σε αυτήν την άσκηση αξίζει να αναφέρουμε και το Θεώρημα του Kummer:
Αν πρώτος, το ισούται με το πλήθος των φορών που πρέπει να κρατήσουμε ψηφίο αν προσθέσουμε τους και στη βάση .
Θα μπορούσα να το επικαλεστώ στη λύση μου. Κρατάμε το πολύ φορές ψηφίο αφού ο είναι -ψήφιος στη βάση .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες