Βοήθεια σε άσκηση

[ma128]

Αν καταλάβεις σωστά την υπόδειξη, υπενόησα το ΑΝΤΙΘΕΤΟ, ότι ΔΕΝ είναι διαιρέτης. Δηλαδή το είναι διαιρέτης ΜΟΝΟ του αριθμητή, και άρα ΔΕΝ απλοποιείται.

Επομένως , αυτή είναι η λύση , αρκεί λοιπόν να αποδείξω , όπως έκανα προηγουμένως, οτι το στον αριθμητη δεν απλοποιείται και άρα ο είναι διαιρέτης του κλάσματος αυτού, καθώς διαιρεί τον αριθμητή.Τώρα σε ότι αφορά, την απόδειξη θα προσπαθήσω να την κάνω με επαγωγή όπως υποδείξατε.
Ευχαριστώ πολύ για τις υποδείξεις σας και να ξέρετε ότι το χαίρομαι και το εκτιμώ πολύ.

[Mihalis_Lambrou]

Δεν μπορεί να είναι παράγοντας του ή του καθώς αν ήταν αυτό θα σήμαινε οτι ο , επειδή είναι πρώτος, θα διαιρεί έναν παράγοντα του εκάστοτε γινομένου. Όμως όλοι οι παράγοντες των γινομένων αυτών είναι μικρότεροι του και άρα δεν διαιρούνται απο αυτόν.
Φυσικά αν δεν είναι ακέραιος δεν έχει νόημα η άσκηση, δεν προσπαθούσα να καταλήξω σε άτοπο, την απορία μου εξέφρασα.

Το βιβλίο είναι: Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών (Δημήτρης Δεριζιώτης)

Σωστή η λύση αν και για να ακριβολογούμε, λείπει το τελείωμα. Ας το κάνω:

Αφού λοιπόν το διαιρεί το δεξί μέλος, το , αλλά δεν διαιρεί το , σημαίνει ότο διαιρεί το . Αλλά αυτό είναι το αποδεικτέο, αφού .

[Mihalis_Lambrou]

Το βιβλίο είναι: Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών (Δημήτρης Δεριζιώτης)

Δεν πάμε όμως ΚΑΘΟΛΟΥ καλά. Βρήκα το βιβλίο στο διαδίκτυο και έριξα μια ματιά:

Το ότι ο είναι φυσικός υπάρχει σε ισοδύναμη μορφή στην σελίδα 3, Παράδειγμα 3 του βιβλίου αυτού (πάρε ) και δυστυχώς η άλλη σου απορία για τον υπάρχει στην σελίδα , Παρατήρηση 3.

Αν δεν διαβάζεις τα βιβλία που σου δίνει το Κράτος (και μάλιστα με φροντίδα του φορολογούμενου τα λαμβάνεις δωρεάν), Μαθηματικά δεν θα μάθεις. Πελαγοδρομείς χωρίς νόημα. Αυτό φάνηκε καθώς οι προσπάθειές σου για επίλυση των θεμάτων ήταν εκτός οδού.

Ελπίζω τα παραπάνω να σου δώσουν έναν μπούσουλα για να αρχίσεις να βλέπεις πιο εστιασμένα τις σπουδές σου, και να δεις την ομορφιά των Μαθηματικών.

Είμαι βέβαιος ότι αυτή η συζήτηση σου αφήνει μεγάλο κέρδος. Μπράβο πάντως που έχεις ανησυχίες (γι' αυτό έθεσες εδώ τα διάφορα ερωτήματα) αλλά πρέπει και να εργάζεσαι σωστά.

[ma128]

Η αλήθεια είναι οτι το βιβλίο το χρησιμοποιώ συνήθως συμπληρωματικά και μελετώ κυρίως απο σημειώσεις που έχω κρατήσει, καθώς όπως θα γνωρίζετε το βιβλίο δεν αντιστοιχεί απόλυτα στην παραδιδόμενη ύλη και οι καθηγητές, οι δικοί μου τουλάχιστον, ως επι το πλείστον , καλώς ή κακώς, σπάνια εως και καθόλου αναφέρονται στα βιβλία αλλά αντίθετα σε σχετικές ερωτήσεις προτρέπουν να κρατάμε σημειώσεις και η μελέτη μας να επικεντρώνεται σε αυτές. Εξάλλου νομίζω πως τα βιβλία που παρέχονται απο τον Εύδοξο είναι επιλεγμένα απο το Υπουργείο και όχι επιλογή του εκάστοτε καθηγητή ή του τμήματος.
Δεν ξέρω βέβαια, αν μιλάμε για το ίδιο βιβλίο , καθώς στις σελίδες αυτές δεν αναφέρεται κάτι σχετικό.Δεν έχει καμία σημασία όμως αυτό, ίσως έχουμε και διαφορετική έκδοση, εξάλλου , λογικά, σίγουρα μέσα στο βιβλίο θα υπάρχουν κάπου αυτά.

[ma128]

Το βιβλίο είναι: Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών (Δημήτρης Δεριζιώτης)

Αν δεν διαβάζεις τα βιβλία που σου δίνει το Κράτος (και μάλιστα με φροντίδα του φορολογούμενου τα λαμβάνεις δωρεάν), Μαθηματικά δεν θα μάθεις. Πελαγοδρομείς χωρίς νόημα. Αυτό φάνηκε καθώς οι προσπάθειές σου για επίλυση των θεμάτων ήταν εκτός οδού.

Ελπίζω τα παραπάνω να σου δώσουν έναν μπούσουλα για να αρχίσεις να βλέπεις πιο εστιασμένα τις σπουδές σου, και να δεις την ομορφιά των Μαθηματικών.

Το λαμβάνω ειλικρινά υπ'όψιν.

[Mihalis_Lambrou]

Η αλήθεια είναι οτι το βιβλίο το χρησιμοποιώ συνήθως συμπληρωματικά και μελετώ κυρίως απο σημειώσεις που έχω κρατήσει, καθώς όπως θα γνωρίζετε το βιβλίο δεν αντιστοιχεί απόλυτα στην παραδιδόμενη ύλη και οι καθηγητές, οι δικοί μου τουλάχιστον, ως επι το πλείστον , καλώς ή κακώς, σπάνια εως και καθόλου αναφέρονται στα βιβλία αλλά αντίθετα σε σχετικές ερωτήσεις προτρέπουν να κρατάμε σημειώσεις και η μελέτη μας να επικεντρώνεται σε αυτές. Εξάλλου νομίζω πως τα βιβλία που παρέχονται απο τον Εύδοξο είναι επιλεγμένα απο το Υπουργείο και όχι επιλογή του εκάστοτε καθηγητή ή του τμήματος.
Δεν ξέρω βέβαια, αν μιλάμε για το ίδιο βιβλίο , καθώς στις σελίδες αυτές δεν αναφέρεται κάτι σχετικό.Δεν έχει καμία σημασία όμως αυτό, ίσως έχουμε και διαφορετική έκδοση, εξάλλου , λογικά, σίγουρα μέσα στο βιβλίο θα υπάρχουν κάπου αυτά.

Χαίρομαι που θα λάβεις σοβαρά υπόψη την παρότρυνσή μου.

Ευκαιρία να ξεκαθαρίσω ορισμένα θέματα, πάντα με το πνεύμα να συμβάλλω στην Παιδεία σου.

Τα βιβλία του μαθήματος ΔΕΝ ΤΑ ΕΠΙΛΕΓΕΙ το Υπουργείο αλλά ο Καθηγητής. Και μάλιστα, επειδή η γνώση δεν περικλείεται μόνο σε ένα βιβλίο (όπως πολύ σωστά γίνεται στο Σχολείο γιατί ο μαθητής είναι στα πρώτα του βήματα και άρα πρέπει να προσέξουμε να μην χαθεί στην πολυφωνία), ο Καθηγητής καταγράφει μία πληρέστερη βιβλιογραφία. Σου δίνει έναν πλούτο κατάλληλων βιβλίων, ΚΑΙ ΚΑΛΑ ΚΑΝΕΙ, από τα οποία το Σύστημα Εύδοξος σου δίνει την δυνατότητα να επιλέξεις ένα.

Επίσης ο Καθηγητής ΚΑΛΑ ΚΑΝΕΙ και διδάσκει με το δικό του ύφος, από μία γκάμα βιβλίων και από το περίσσευμα των γνώσεών του, ανάλογα με τις δυνατότητες της τάξης και ανάλογα με την ροή που θα προκύψει από το γεγονός ότι το μάθημα είναι ΖΩΝΤΑΝΗ διαδικασία. Δεν είναι άκαμππτο και επεναλαμβανόμενο σαν να ήταν θεατρική παράσταση που κάθε μέρα έχει το ίδιο σενάριο. Αλλοίμονο αν η γνώση ήταν προκαθορισμένη. Τότε θα μας στέλνανε μια κασέτα στο σπίτι, γραμμένη από πέρσι, και η παρουσία τόσο του Καθηγητή όσο του φοιτητή στο μάθημα θα ήταν δευτερεύον θέμα. Καταστροφή.

Ελπίζω να σου ανοίγω μία νέα οπτική, μακρυά από την πρακτική παλαιότερων εποχών, δηλαδή της από καθέδρας διδασκαλίας ερήμην του φοιτητή.

Και για να κλείσω, με τις ερωτήσεις που έθεσες, είδες πόσο έξω έπεσες αφού διαβάζεις μόνο στεγανά, από μία μόνο πηγή. Καλό είναι να ανοίξεις τα φτερά σου για την δική σου γνώση και ευτυχία.

[Τσιαλας Νικολαος]

Μιας και ο κύριος Μιχάλης σε βοήθησε σε όλα, αν σε ενδιαφέρει να εξασκηθείς στην θεωρία αριθμών θα σου πρότεινα ένα θέμα πάνω στις διαιρετότητες και τους πρώτους αριθμούς. Είναι από πολύ παλιότερο διαγωνισμό γυμνασίων.
όπου πρώτος και φυσικός αριθμός.

[maria20]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Είμαι φοιτήτρια στο ΠΤΔΕ και θα ήθελα να με βοηθήσετε στην επίλυση των παρακάτω ασκησεων:
1.Ποσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 101871;
2.Αν τα 5/6 των 4/3 ενός αριθμού ισούνται με 400 ποιος είναι ο αριθμός;
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!!

[Mihalis_Lambrou]

Είμαι φοιτήτρια στο ΠΤΔΕ και θα ήθελα να με βοηθήσετε στην επίλυση των παρακάτω ασκησεων:
1.Ποσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 101871;
2.Αν τα 5/6 των 4/3 ενός αριθμού ισούνται με 400 ποιος είναι ο αριθμός;
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!!

Δες εκεί.

[Mihalis_Lambrou]

Μιας και ο κύριος Μιχάλης σε βοήθησε σε όλα, αν σε ενδιαφέρει να εξασκηθείς στην θεωρία αριθμών θα σου πρότεινα ένα θέμα πάνω στις διαιρετότητες και τους πρώτους αριθμούς. Είναι από πολύ παλιότερο διαγωνισμό γυμνασίων.
όπου πρώτος και φυσικός αριθμός.

Για να μην χαθεί, ας δούμε λύση στην ωραία αυτή ασκησούλα.

Επειδή το διαιρεί το αριστερό μέλος, θα διαιρεί και το δεξί, εδώ . Αλλά πρώτος, οπότε , Άρα για κάποιον φυσικό είναι . To βάζουμε αυτό πίσω στην εξίσωση. Δίνει

ισοδύναμα , δηλαδή .

Αλλά τότε , άρα . To αποκλείεται (άμεσο) άρα , οπότε η γίνεται . Έχουμε επίσης .

Τελικά , που επαληθεύουν.