Σε συνέχεια αυτού:
Ας είναι πρώτος. Να αποδείξετε ότι
Διαιρετότητα με Fibonacci!
Συντονιστής: nkatsipis
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Διαιρετότητα με Fibonacci!
Για κάθε θετικό ακέραιο ισχύει:
Επειδή για και (από το Μικρό Θεώρημα του Fermat), έχουμε ότι:
και
Άρα, είναι:
Επομένως, είναι:
και
Σημείωση: Γενικά, αν περιττός πρώτος, τότε ο διαιρεί ακριβώς έναν από τους αριθμούς , , και συγκεκριμένα τον , όπου
Επειδή για και (από το Μικρό Θεώρημα του Fermat), έχουμε ότι:
και
Άρα, είναι:
Επομένως, είναι:
και
Σημείωση: Γενικά, αν περιττός πρώτος, τότε ο διαιρεί ακριβώς έναν από τους αριθμούς , , και συγκεκριμένα τον , όπου
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 3 επισκέπτες