mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 6:41 pm**

Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

$\displaystyle{A=1821 . 1822 . 1823 . ... . 2019}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 7:03 pm**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 6:41 pm
Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

$\displaystyle{A=1821 . 1822 . 1823 . ... . 2019}$

Αρκεί να βρούμε

ώστε $10^k\parallel A$

Επειδή όμως $10=2 \cdot 5$ και 2<5

θα είναι $5^k\parallel A$
(προσθήκη:Το παραπάνω δεν ισχύει γενικά απλά εδώ ο

έχει το δύο ως παράγοντα περισσότερες από όσες το πέντε)
Άρα αρκεί να βρούμε πόσες φορές υπάρχει το

ως παράγοντας στο

.

Στο διάστημα $\left [ 1821,2019 \right ]$ υπάρχουν :

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσια του 25=5^2

πολλαπλάσια του 125=5^3

πολλαπλάσιο του 625=5^4

Άρα ο

λήγει σε

μηδενικά.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 8:15 pm**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 6:41 pm
Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

$\displaystyle{A=1821 . 1822 . 1823 . ... . 2019}$

Ενας άλλος τρόπος είναι να γράψουμε

$A=\dfrac{2019!}{1820!}$

Βρίσκοντας σε πόσα μηδενικά λήγουν τα 2019!

και

αφαιρώντας παίρνουμε το ζητούμενο.

Δες στο

https://www.cut-the-knot.org/blue/Legen ... orem.shtml

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 8:17 pm**

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 7:03 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 6:41 pm
Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

$\displaystyle{A=1821 . 1822 . 1823 . ... . 2019}$
Αρκεί να βρούμε ώστε $10^k\parallel A$

Επειδή όμως $10=2 \cdot 5$ και θα είναι $5^k\parallel A$

Άρα αρκεί να βρούμε πόσες φορές υπάρχει το ως παράγοντας στο .

Στο διάστημα $\left [ 1821,2019 \right ]$ υπάρχουν :

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσιο του

Άρα ο λήγει σε μηδενικά.

Το σημειωμένο δεν ισχύει(προσθέτω:γενικά). π.χ. $10^2\parallel500$ όμως $5^3\parallel500$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 8:32 pm**

sov_arvyd έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 8:17 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 7:03 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 6:41 pm
Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

$\displaystyle{A=1821 . 1822 . 1823 . ... . 2019}$
Αρκεί να βρούμε ώστε $10^k\parallel A$

Επειδή όμως $10=2 \cdot 5$ και θα είναι $5^k\parallel A$

Άρα αρκεί να βρούμε πόσες φορές υπάρχει το ως παράγοντας στο .

Στο διάστημα $\left [ 1821,2019 \right ]$ υπάρχουν :

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσια του

πολλαπλάσιο του

Άρα ο λήγει σε μηδενικά.
Το σημειωμένο δεν ισχύει(προσθέτω:γενικά). π.χ. $10^2\parallel500$ όμως $5^3\parallel500$ .

Όντως δεν ισχύει γενικά ,αλλά στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι προφανές αφού το

έχει το

ως παράγοντα περισσότερες από όσες το

.Θα το αλλάξω στην λύση να μην φαίνεται ότι ισχύει γενικά.
Ευχαριστώ.

mathematica.gr

ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ

ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ

Re: ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ

Re: ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ

Re: ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ

Re: ΠΟΛΛΑ ΜΗΔΕΝΙΚΑ