Διοφαντική εξίσωση

Συντονιστής: nkatsipis

bouzoukman
Δημοσιεύσεις: 14
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm

Διοφαντική εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bouzoukman » Κυρ Μάιος 19, 2019 10:27 pm

Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις για την εξίσωση x^4 - 2y^4=1 με y\neq 0.


"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B.Pascal

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Διοφαντική εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 20, 2019 6:35 pm

bouzoukman έγραψε:
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:27 pm
Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις για την εξίσωση x^4 - 2y^4=1 με y\neq 0.
Γράφεται x^{4}-1=2y^{4}

Ετσι ο x=2k+1 και επειδή y\neq 0 είναι k>0

επειδή

x^{4}-1=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)

γράφεται

4k(k+1)(2k(k+1)+1)=y^{4}

Ετσι y=2t και γράφεται

k(k+1)(2k(k+1)+1)=(2t^{2})^{2}

Αλλά

(k(k+1),(2k(k+1)+1))=1

οπότε τα k(k+1),(2k(k+1)+1) είναι τέλεια τετράγωνα .

Αλλά το k(k+1) δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο.ΑΤΟΠΟ.

Αρα δεν υπάρχει λύση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης