Πότε είναι περιττός?

Συντονιστής: nkatsipis

krex
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 06, 2011 3:34 pm

Πότε είναι περιττός?

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από krex » Πέμ Ιούλ 12, 2018 2:58 pm

Μπορεί να είναι περιττός ο αριθμός \sqrt{1+\left(2\frac{p}{q}\right)^2 d}, όπου d = m(m+1), m \in \mathbb{N} και 2\frac{p}{q} \in \mathbb{Q}\setminus \mathbb{Z} ?
Βρήκα (με τη βοήθεια υπολογιστή) κάποια παραδείγματα που δείχνουν ότι μπορεί, π.χ.
1) m = 8 και 2\frac{p}{q} = 2\frac{35}{6} δίνουν \sqrt{1+\left(2\frac{35}{6}\right)^2 72} = \sqrt{9801} = 99.
2) m = 24 και 2\frac{p}{q} = 2\frac{99}{10} δίνουν \sqrt{1+\left(2\frac{99}{10}\right)^2 600} = \sqrt{235225} = 485.

Ωστόσο σε όλα τα παραδείγματα που βρήκα, το d είναι της μορφής d = q^2 n(n+1) για κάποιο n \in \mathbb{N} με n<m. Στο πρώτο παράδειγμα ειναι d = 6^2 \cdot (1\cdot 2) ενώ στο δεύτερο είναι d = 10^2 \cdot (2\cdot 3).

Οπότε η ερώτηση μου είναι: είναι \sqrt{1+\left(2\frac{p}{q}\right)^2 d} περιττός μόνο όταν d = q^2 n(n+1)?

Υ.γ. ξέχασα να πω ότι p>q και \mathrm{gcd}(p, q) = 1.
τελευταία επεξεργασία από krex σε Πέμ Ιούλ 12, 2018 6:58 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Αρχιμήδης 6
Δημοσιεύσεις: 1203
Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ

Re: Πότε είναι περιττός?

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 » Δευ Οκτ 29, 2018 1:56 am

Η παρακάτω τριάδα θα διαψεύσει τον ισχυρισμό σου .
✍️
p=3
q=2
m=16


Ξεπέρασε τον εαυτό σου.
Κανένα πρόβλημα δεν μπορεί να σε νικήσει.Εμείς το εντοπίζουμε εμείς το λύνουμε!
Φιλοσοφία είναι η λύτρωση του ανθρώπου από τις αποτυχίες του.
Κανακάρης Δημήτριος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης