n-ψήφιος αριθμός
Συντονιστής: nkatsipis
n-ψήφιος αριθμός
Δίνεται ο φυσικός αριθμός , όπου ψηφίο και .
Να αποδειχθεί οτί εάν ο δεν είναι μονοψήφιος, τότε ο δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
Να αποδειχθεί οτί εάν ο δεν είναι μονοψήφιος, τότε ο δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
SuperSaiyan
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: n-ψήφιος αριθμός
Καταρχάς θα αποδείξουμε πως ο αριθμός ( άσσοι με ) δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Πράγματι αυτός ο αριθμός είναι της μορφής (αφού το διαιρείται με το ), άρα δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο.
Άρα ούτε οι αριθμοί και είναι τέλεια τετράγωνα.
Ούτε όμως οι αριθμοί , , , , καθώς λήγουν σε και αντίστοιχα, ψηφία που δεν λήγουν ποτέ τα τέλεια τετράγωνα.
Οι αριθμοί τώρα , , διαιρούνται από το και από το αντίστοιχα σε περιττό βαθμό, επομένως επίσης δεν είναι τέλεια τετράγωνα.
Και το ζητούμενο έπεται.
Πράγματι αυτός ο αριθμός είναι της μορφής (αφού το διαιρείται με το ), άρα δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο.
Άρα ούτε οι αριθμοί και είναι τέλεια τετράγωνα.
Ούτε όμως οι αριθμοί , , , , καθώς λήγουν σε και αντίστοιχα, ψηφία που δεν λήγουν ποτέ τα τέλεια τετράγωνα.
Οι αριθμοί τώρα , , διαιρούνται από το και από το αντίστοιχα σε περιττό βαθμό, επομένως επίσης δεν είναι τέλεια τετράγωνα.
Και το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες