Απορίες στους υπερβατικούς αριθμούς

Συντονιστής: nkatsipis

Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Απορίες στους υπερβατικούς αριθμούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Τρί Ιουν 06, 2017 11:11 pm

Μια γενική ερώτηση. Στο σύνολο [0,1] πιο πολλοί είναι οι υπερβατικοί ή οι άρρητοι μη υπερβατικοί;

Δηλαδή σε αυτό το σύνολο πόσο % των άρρητων είναι υπερβατικοί;


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1995
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπερβατικός αριθμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιουν 07, 2017 12:25 am

Energy Engineer έγραψε:Μια γενική ερώτηση. Στο σύνολο [0,1] πιο πολλοί είναι οι υπερβατικοί ή οι άρρητοι μη υπερβατικοί;

Δηλαδή σε αυτό το σύνολο πόσο % των άρρητων είναι υπερβατικοί;
Οι άρρητοι αριθμοί χωρίζονται στους υπερβατικούς και τους αλγεβρικούς.
Οι υπερβατικοί είναι υπεραριθμήσιμοι ενώ οι αλγεβρικοί είναι αριθμήσιμοι.
100% είναι υπερβατικοί.
Με την έννοια ότι αν πάρουμε τυχαία έναν αριθμό στο [0,1] η πιθανότητα να είναι υπερβατικός είναι 1.


Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Re: Υπερβατικός αριθμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Τετ Ιουν 07, 2017 12:57 am

Δηλαδη ο αρρητος (√2)/2 = 0.707... ειναι υπερβατικος;


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3832
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Υπερβατικός αριθμός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Ιουν 07, 2017 1:18 am

Όχι. Είναι αλγεβρικός. Καλό θα είναι να κοιτάξεις τους ορισμούς αυτών των εννοιών κι αν συνεχίσεις να έχεις απορία εδώ είμαστε να τη λύσουμε!

Αλγεβρικός εδώ

Υπερβατικός εδώ

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Re: Υπερβατικός αριθμός

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Τετ Ιουν 07, 2017 2:04 am

Οκ. Η απορια ειναι κυριως στο οτι στο διαστημα [0,1] αμα παρω τυχαια εναν αριθμο, η πιθανοτητα να ειναι υπερβατικος ειναι 100%. Αυτο πως γινεται αντιληπτο απο το ανθρωπινο μυαλο; δεδομενου οτι σε αυτο το διαστημα υπαρχουν απειροι ρητοι, απειροι αρρητοι και απειροι υπερβατικοι, συμπεραινουμε οτι το απειρο των υπερβατικων ειναι πολυ μεγαλυτερης κλιμακας απο το αλλα απειρα;


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1995
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπερβατικός αριθμός

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιουν 07, 2017 2:27 am

Energy Engineer έγραψε:Οκ. Η απορια ειναι κυριως στο οτι στο διαστημα [0,1] αμα παρω τυχαια εναν αριθμο, η πιθανοτητα να ειναι υπερβατικος ειναι 100%. Αυτο πως γινεται αντιληπτο απο το ανθρωπινο μυαλο; δεδομενου οτι σε αυτο το διαστημα υπαρχουν απειροι ρητοι, απειροι αρρητοι και απειροι υπερβατικοι, συμπεραινουμε οτι το απειρο των υπερβατικων ειναι πολυ μεγαλυτερης κλιμακας απο το αλλα απειρα;
Δεν γνωρίζω ποιες είναι η γνώσεις σου.
Θα προσπαθήσω να στο εξηγήσω.
Τα σύνολα τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες.Τα αριθμήσιμα και τα υπεραριθμήσιμα.
Επίσης ένα σύνολο έχει ''μήκος''
(πρόσεξε δεν είναι σωστό ότι κάθε υποσύνολο του \mathbb{R} έχει μήκος).
Αποδεικνύεται ότι τα αριθμήσιμα σύνολα έχουν ''μήκος'' 0
Το [0,1] έχει ''μήκος'' 1.
Αρα οι Αλγεβρικοί του [0,1] έχουν πιθανότητα 0.

Πράγματι υπάρχει πρόβλημα αν το δούμε στην πράξη.
Θα σου δώσω ένα παράδειγμα για να καταλάβεις.
Η πιθανότητα ένας άνθρωπος να έχει ύψος 1.70 είναι 0.
Ο καθένας θα πει τι περίεργα πράγματα είναι αυτά.
Η εξήγηση είναι η εξής.Το 1.70 το θεωρούμε ακριβώς.Τέτοια μέτρηση δεν μπορεί να γίνει.(εδώ μπαίνει και η Κβαντομηχανική)
Ετσι η πιθανότητα είναι 0.
Αν πούμε όμως η πιθανότητα ένας άνθρωπος να έχει ύψος μεταξύ του 1.70 και του 1.7000001 αυτή δεν είναι 0


Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Re: Υπερβατικός αριθμός

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Τετ Ιουν 07, 2017 7:00 am

Γεια σου Σταύρο. Έχω γνώσεις applied-engineering mathematics. Ευχαριστώ για την απάντηση, κατάλαβα πολλά.

Αν δεν κάνω λάθος αναφέρεσαι στο Lebesgue measure - length.

Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι σε αυτή την περίπτωση, ας πούμε μιλάμε για μήκος 0 (αριθμήσιμο σύνολο) και 1 (υπεραριθμήσιμο σύνολο).

Η ερώτησή μου είναι, υπάρχουν σύνολα με άπειρους όρους (άπειρα στοιχεία), που να έχουν μήκος διάφορο του 0 ή του 1;

Θέλω να πω πολύ classic logic, 0 or 1, είναι αυτή η θεωρία.

Κάτι πιο quantum logic υπάρχει;

Αν ενοχλούμε αυτό το τόπικ, ας μετακινήσουν την συζήτηση κάπου αλλού οι διαχειριστές. Ευχαριστώ.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7881
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Υπερβατικός αριθμός

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Ιουν 07, 2017 9:44 am

Energy Engineer έγραψε: Αν ενοχλούμε αυτό το τόπικ, ας μετακινήσουν την συζήτηση κάπου αλλού οι διαχειριστές. Ευχαριστώ.
Η συζήτηση μεταφέρθηκε.
Energy Engineer έγραψε: Η ερώτησή μου είναι, υπάρχουν σύνολα με άπειρους όρους (άπειρα στοιχεία), που να έχουν μήκος διάφορο του 0 ή του 1;
Ασφαλώς. Π.χ. το [0,1/2] έχει μήκος 1/2. Το ίδιο μήκος έχει και το σύνολο όπου παίρνουμε όλους τους ρητούς από το [0,1/2] και όλους τους άρρητους από το [1/2,1].

Μια πιο περίεργη κατασκευή μπορείς να βρεις εδώ.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1389
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Υπερβατικός αριθμός

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Ιουν 07, 2017 10:55 am

Energy Engineer έγραψε: Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι σε αυτή την περίπτωση, ας πούμε μιλάμε για μήκος 0 (αριθμήσιμο σύνολο) και 1 (υπεραριθμήσιμο σύνολο).
Πρόσεξε, το γεγονός ότι όλα τα αριθμήσιμα σύνολα έχουν μήκος 0 δεν σημαίνει ότι όλα τα σύνολα που έχουν μήκος 0 είναι αριθμήσιμα. Δες, π.χ., https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Re: Απορίες στους υπερβατικούς αριθμούς

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Τετ Ιουν 07, 2017 5:07 pm

Ευχαριστώ και τους δύο. Αμα έχω κάτι άλλο θα ρωτήσω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης