Έλεγχος για λύση εύκολης άσκησης

ronnie · #1

Βρήκα μια προσέγγιση σε μια άσκηση, αλλά μάλλον είναι λάθος

''Με a,b

περιττούς νδο 8|a^4+b^4-2

''.

Έστω ότι 8|a^4+b^4-2

.

Είναι a^4+b^4-2=8w

Από το Λήμμα ότι κάθε τετράγωνο περιττού είναι στη μορφή 8k+1

, θα είναι a^4+b^4=

(περιττός) ^2+1

.

Ο (περιττός) ^2 +1

είναι άρτιος και ο a^4+b^4

είναι άρτιος , όμως δεν ισχύει γενικά σαν ισότητα.

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει να βρώ το λάθος;

Σας ευχαριστώ πολύ!!

#2

Εδώ

ronnie έγραψε:
Από το Λήμμα ότι κάθε τετράγωνο περιττού είναι στη μορφή , θα είναι (περιττός).

ronnie · #3

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Εδώ

ronnie έγραψε:
Από το Λήμμα ότι κάθε τετράγωνο περιττού είναι στη μορφή , θα είναι (περιττός).

Δεν ισχύει το αντίστροφο δηλαδή

#4

ronnie έγραψε: Από το Λήμμα ότι κάθε τετράγωνο περιττού είναι στη μορφή , θα είναι (περιττός).

Υπόδειξη:

, άρα

δηλαδή (περιττός )^2

και όχι (περιττός) ^2+1