Διοφαντικη εξισωση

Συντονιστής: nkatsipis

Απάντηση
Nikos Bagis
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 20, 2014 9:07 pm
Τοποθεσία: 'Εδεσσα Πέλλας Ελλάδα

Διοφαντικη εξισωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos Bagis » Κυρ Μάιος 31, 2015 1:04 am

Να λυθεί η
x^2+xy+y^2=3^m, με x,y,m ακεραιοι m>0
και (x,y)=1.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Αρχιμήδης 6
Δημοσιεύσεις: 1205
Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ

Re: Διοφαντικη εξισωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 » Κυρ Μάιος 31, 2015 4:41 pm

Καλησπέρα Νικόλαε.

Έστω m>1.
Θα θέσω y=z+x (1) οπότε

9|3x^2+z^2+3zx

Άρα 3|z και 3|x και από (1) 3|y αδύνατον άρα m=1


Λάθε βιώσας-Επίκουρος
Κανακάρης Δημήτριος.
Κορυφή
2nisic
Δημοσιεύσεις: 220
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: Διοφαντικη εξισωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Τρί Φεβ 09, 2021 7:08 pm

Nikos Bagis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 31, 2015 1:04 am
 Να λυθεί η
x^2+xy+y^2=3^m, με x,y,m ακεραιοι m>0
και (x,y)=1.
Nikos Bagis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 31, 2015 1:04 am

Το ότι (x,y)=1 μπορούμε να το θέσουμε εμείς.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες