Εκθετική διοφαντική
Συντονιστής: nkatsipis
- Αρχιμήδης 6
- Δημοσιεύσεις: 1205
- Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ
Εκθετική διοφαντική
Να λυθεί στους ακέραιους η παρακάτω εξίσωση:
Πηγή: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... &t=613851&
Ενημερώνω ότι μέχρι τώρα είναι άλυτη στον σύνδεσμο και έχει δυσκολίες.
Πηγή: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... &t=613851&
Ενημερώνω ότι μέχρι τώρα είναι άλυτη στον σύνδεσμο και έχει δυσκολίες.
Λάθε βιώσας-Επίκουρος
Κανακάρης Δημήτριος.
Κανακάρης Δημήτριος.
Re: Εκθετική διοφαντική
Χρειάζεται να κάνουμε παραγοντοποίηση στο
http://ac.els-cdn.com/0022314X75900037/ ... 19cdb718e6
http://ac.els-cdn.com/0022314X75900037/ ... 19cdb718e6
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- Αρχιμήδης 6
- Δημοσιεύσεις: 1205
- Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ
Re: Εκθετική διοφαντική
smar έγραψε:Χρειάζεται να κάνουμε παραγοντοποίηση στο
http://ac.els-cdn.com/0022314X75900037/ ... 19cdb718e6
Ευχαριστώ για το πολύ χρήσιμο link.
Επιβεβαιώνει και τον βαθμό δυσκολία της.
Αλλά ίσως υπάρχει και άλλος στοιχειώδης τρόπος...
Λάθε βιώσας-Επίκουρος
Κανακάρης Δημήτριος.
Κανακάρης Δημήτριος.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Εκθετική διοφαντική
Δοκίμασα με την γενικευμένη Pell αλλά δεν κατέληξα πουθενά, συγκεκριμένα αφού βρήκα την ακολουθία λύσεων κατά τα γνωστά( αναδρομικός τύπος) πήρα την ακολουθία των (υπάρχουν δύο θεμελιώδεις λύσεις εγώ πήρα την ) και βγαίνει ότι για αλλά τότε δεν παίρνουμε άτοπο ούτε (πρώτος) στην ακολουθία
(σημειώστε ( ).
Καμιά ιδέα κανείς μήπως μπορεί να τελειώσει τελικά με Pell ;
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
- Επικοινωνία:
Re: Εκθετική διοφαντική
Αυτή η άσκηση με έχει ταλαιπωρήσει τις τελευταίες μέρες και το λινκ που υπάρχει πιο πάνω δε λειτουργεί για να βοηθήσει....
Με λίγη βασική αλγεβρική θεωρία αριθμών κάποιος μπορεί εύκολα να δείξει ότι
Από τη τελευταία σχέση κάποιος δείχνει ότι
και
Ο,τι κι αν έχω δοκιμάσει έχει αποτύχει! Δεν μου είναι δύσκολο να χρησιμοποιήσω κάποιες προχωρημένες τεχνικές για να δώσω ένα άνω φράγμα του και μετά να χρησιμοποιήσω υπολογιστή αλλά θα προτιμούσα κάτι πιο στοιχειώδες!
Με λίγη βασική αλγεβρική θεωρία αριθμών κάποιος μπορεί εύκολα να δείξει ότι
Από τη τελευταία σχέση κάποιος δείχνει ότι
και
Ο,τι κι αν έχω δοκιμάσει έχει αποτύχει! Δεν μου είναι δύσκολο να χρησιμοποιήσω κάποιες προχωρημένες τεχνικές για να δώσω ένα άνω φράγμα του και μετά να χρησιμοποιήσω υπολογιστή αλλά θα προτιμούσα κάτι πιο στοιχειώδες!
"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Re: Εκθετική διοφαντική
Εδώ είναι ένα σχετικό άρθρο https://www.sciencedirect.com/science/a ... 4X75900037bouzoukman έγραψε: ↑Δευ Μαρ 01, 2021 9:47 pmΑυτή η άσκηση με έχει ταλαιπωρήσει τις τελευταίες μέρες και το λινκ που υπάρχει πιο πάνω δε λειτουργεί για να βοηθήσει....
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
- Επικοινωνία:
Re: Εκθετική διοφαντική
Ευχαριστώ πολύ!silouan έγραψε: ↑Τρί Μαρ 02, 2021 10:57 pmΕδώ είναι ένα σχετικό άρθρο https://www.sciencedirect.com/science/a ... 4X75900037
"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες