mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 06, 2013 7:28 pm**

Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{(p-1)!\equiv p-1 \pmod{p(p-1)}}$ για $\displaystyle{p\in\mathbb{P}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 07, 2013 12:15 am**

Ισχύει ότι αφού

πρώτος από το θ.Wislon: $(p-1)!\equiv (-1)modp$
Δηλαδή:
$(p-1)!=(p-2)!(p-1)\equiv (-1)modp$ το οποίο μεταφρασμένο σε γλώσσα κλάσεων στον $\mathbb{Z}_p$ σημαίνει ότι $[(p-2)!][p-1]=[-1]\Leftrightarrow [(p-2)!][-1]=[-1]\Leftrightarrow [(p-2)!]=[1]$ . Αυτό σημαίνει ότι : $(p-2)!\equiv 1mod p$ η πιο απλά υπάρχει $k\in \mathbb{Z}$ τέτοιο ώστε :
(p-2)!=kp+ 1