Τελευταίο ψηφίο

[orestisgotsis]

ΠΕΡΙΤΤΑ

[fmak65]

Γράφεται .
Το έχει τελευταίο ψηφίο το 1, οπότε πολλαπλασιαζόμενο με το 9 βγάζει τελευταίο ψηφίο το 9

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Σε τέτοιες ασκήσεις όπου μας ζητάνε το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού, προσπαθούμε να βρούμε το υπόλοιπο της διαίρεσης αυτού με το .
Συνήθως προσπαθούμε να βρούμε μια ισοτιμία του τύπου ή ή

Έτσι, για το πρόβλημά μας έχουμε:



.Άρα λήγει σε

Na προσθέσω ότι αν μας ζητούν τα δύο τελευταία ψηφία, συνήθως προσπαθούμε να βρούμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού με το

Πληροφορίες για τις ισοτιμίες, υπάρχουν στο θέμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ-ΓΥΜΝΑΣΙΟ.

[orestisgotsis]

ΠΕΡΙΤΤΑ

[parmenides51]

Έστω το τελευταίο ψηφίο της δύναμης .

Προφανώς αφού οι δυνάμεις του λήγουν στα ψηφία αυτά με την σειρά αυτή.

Έστω η ευκλείδεια διαίρεση ( το υπόλοιπο).

Παρατηρούμε πως αφού κάθε ψηφία επαναλαμβάνεται η σειρά αυτή .

Κάνω την ευκλείδεια διαίρεση και βρίσκω πως

δηλαδή αφήνει υπόλοιπο οπότε ο αριθμός έχει τελευταίο ψηφίο


Δεν ξέρω εαν πρέπει να δικαιολογήσω κάποιο βήμα καθότι δεν έχω ασχοληθεί με διαγωνιστικά μαθηματικά για να γνωρίζω πως γράφονται επίσημα.

[Joaakim]

Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του αριθμού ;

Βγαίνει και πολύ γρήγορα με την Συνάρτηση του Euler. Είναι , και επειδή είναι ,
έπεται ότι , άρα το τελευταίο ψηφίο του δοσμένου αριθμού είναι το .

[mick7]

Κώδικας σε Python που δίνει το τελευταίο ψηφίο του (κάθε) αριθμού και τον αριθμό ψηφίων του

Κώδικας: Επιλογή όλων

import math

def lastDigit(n) :
     # return the last digit
     return (n % 10)

def numofdigits(n):
    digits = (int)(math.log10(n))
    return digits

n = 3 ** 2002
print('Last Digit is', lastDigit(n))
print('Total number of digits', numofdigits(n))

Μπορείτε να το τρέξετε εδώ ---> https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler#