Πλήθος διαγωνίων

Συντονιστής: nkatsipis

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Πλήθος διαγωνίων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Παρ Δεκ 30, 2011 10:00 pm

Για να παριστάνει ένας φυσικός αριθμός δ το πλήθος των διαγωνίων κυρτού
ν-γώνου πρέπει και αρκεί ο αριθμός 9 + 8δ να είναι τέλειο τετράγωνο.


Φερμά_96
Δημοσιεύσεις: 182
Εγγραφή: Σάβ Απρ 30, 2011 3:43 pm
Τοποθεσία: Κύπρος

Re: Πλήθος διαγωνίων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φερμά_96 » Παρ Δεκ 30, 2011 11:44 pm

είναι γνωστό ότι οι διαγώνιοι ενός κυρτού n-γώνου είναι \frac{n(n-3)}{2} σε πλήθος.
οπότε, αν d= \frac{n(n-3)}{2} είναι 8d=4n(n-3), ή 9+8d=4n^{2}-12n+9=(2n-3)^{2}.
αν 9+8d=k^{2}=(2l+1)^{2} τότε d=\frac{(2l-2)(2l+4)}{8}=\frac{(l-1)(l+2)}{2}=\frac{n(n-3)}{2}, n=l-1.
οπότε ισχύει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης