Σελίδα 1 από 1
Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 06, 2011 3:54 pm
από Nazgul
Καλησπέρα σε όλους. Θα εκτιμούσα τη βοήθεια σας στο παρακάτω θέμα.
Να βρεθούν όλοι οι διαιρέτες του αριθμού
, για κάποιο δοθέν
καθώς και το άθροισμα αυτών.
Επίσης υπάρχει τρόπος να υπολογιστεί ο αριθμός αυτός, δηλαδή το άθροισμα
?
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 22, 2011 6:46 pm
από caley-hamilton
Βασικά αν βρούμε το άθροισμα:
νομίζω είμαστε οκ για τους διαιρέτες και για το άθροισμά τους.
Κάποιο hint-άκι κανείς;
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 23, 2011 12:06 am
από Αρχιμήδης 6
Nικόλα έκανα μια έρευνα μόνος μου αφού δεν μπόρεσα να βρω κάποια πηγή και πείσμωσα....
Προσπάθησα να βρώ ένα φράγμα και εικάζω πως το βρήκα...( Aν κάποιος έχει κάτι χρήσιμο για το θέμα να το πει παρακαλώ .)
για
και
βρίσκω ότι
![\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]-[\frac{i^i}{S_{i-1}}]=3}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/65c4276accc04eb43085401fa45566e8.png "\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]-[\frac{i^i}{S_{i-1}}]=3}")
Αν
και
τότε
![\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]-[\frac{i^i}{S_{i-1}}]=2}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b220f5dc0b674a11eb349e13d9fb32f8.png "\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]-[\frac{i^i}{S_{i-1}}]=2}")
Aν αυτό ισχύει (δύσκολο κάπως...επαληθεύομαι μέχρι και
.Για πιο μεγάλα
δεν έχω ελέγξει. ) τότε έχω βρεί το άθροισμα....
Φιλικά ,
Δημήτρης
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 23, 2011 2:03 pm
από Αρχιμήδης 6
(Βλέπε παρακάτω τα κόκκινα έγινε διόρθωση.)
Η παράγραφος διαγράφηκε.
Παρακάτω δίνω τις ακριβή τιμές της συνάρτησης
![\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/81ce79977414a055be28e389c76a7d53.png "\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]")
.
![\displaystyle{[\frac{2^2}{S_1}]=4](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ad644bc02eba3129e48a719752693456.png "\displaystyle{[\frac{2^2}{S_1}]=4")
.
![\displaystyle{[\frac{3^3}{S_2}]=5](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0b8aff83e614093a3f6adf685c1bb378.png "\displaystyle{[\frac{3^3}{S_2}]=5")
(Εδώ έγινε διόρθωση και βγαίνει μια λογική..
![\displaystyle{[\frac{4^4}{S_3}]=8](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b29c788be61428ed5ad97a3cf69e8df5.png "\displaystyle{[\frac{4^4}{S_3}]=8")
![\displaystyle{[\frac{5^5}{S_4}]=10](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/099946eb2fbf52607612611eb1f2759a.png "\displaystyle{[\frac{5^5}{S_4}]=10")
.
![\displaystyle{[\frac{6^6}{S_5}]=13](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a67a20c64ed1a164847120f98466d8f7.png "\displaystyle{[\frac{6^6}{S_5}]=13")
![\displaystyle{[\frac{7^7}{S_6}]=16](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/17c2c0afe9eb3735e2e71340b16db1cd.png "\displaystyle{[\frac{7^7}{S_6}]=16")
![\displaystyle{[\frac{8^8}{S_7}]=19](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7ce52068adc9ea160e3c27d7f1df38fa.png "\displaystyle{[\frac{8^8}{S_7}]=19")
.
![\displaystyle{[\frac{9^9}{S_8}]=21](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/781be00767eaa6649632b67ca8be1421.png "\displaystyle{[\frac{9^9}{S_8}]=21")
![\displaystyle{[\frac{10^{10}}{S_9}]=24](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/560583c8e02685817b0d73ee9af16b52.png "\displaystyle{[\frac{10^{10}}{S_9}]=24")
![\displaystyle{[\frac{11^{11}}{S_{10}}]=27](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/90f17b7296f9f81d2f596ebcb6c262cd.png "\displaystyle{[\frac{11^{11}}{S_{10}}]=27")
.
![\displaystyle{[\frac{12^{12}}{S_{11}}]=30](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/25a21071c68594f18644bb025d5fd5e9.png "\displaystyle{[\frac{12^{12}}{S_{11}}]=30")
![\displaystyle{[\frac{13^{13}}{S_{12}}]=32](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/446548da104bc6be56cedaa74aba5994.png "\displaystyle{[\frac{13^{13}}{S_{12}}]=32")
![\displaystyle{[\frac{14^{14}}{S_{13}}]=35](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/75083bcd1405a9555f6bd634c3045966.png "\displaystyle{[\frac{14^{14}}{S_{13}}]=35")
.
Φιλικά,
Δημήτρης
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 23, 2011 5:18 pm
από Αρχιμήδης 6
Σύμφωνα με την λογική μου με απλά λόγια αν
τότε..
Aν
![\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]=3i-1-[\frac{i}{4}]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f26c8b78feab51c97a790a43af8b94ff.png "\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]=3i-1-[\frac{i}{4}]}")
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 23, 2011 7:53 pm
από caley-hamilton
Αρχιμήδης 6 έγραψε:
Αν
και
τότε
Aν αυτό ισχύει (δύσκολο κάπως...επαληθεύομαι μέχρι και
.Για πιο μεγάλα
δεν έχω ελέγξει. ) τότε έχω βρεί το άθροισμα....
Μισό λεπτό!!!
Για
αν δε κάνω λάθος βγαίνει
![\displaystyle{[\frac{(5)^{5}}{S_4}]-[\frac{4^4}{S_{3}}]=\displaystyle{[\frac{5^{5}}{288}]-[\frac{4^4}{32}]=8\neq 2](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/179aa064c754f6cbb60d204f9e57cf92.png "\displaystyle{[\frac{(5)^{5}}{S_4}]-[\frac{4^4}{S_{3}}]=\displaystyle{[\frac{5^{5}}{288}]-[\frac{4^4}{32}]=8\neq 2")
Ωραία,όλα αυτά που λές.Ένα άλλο ερώτημα που μπορεί να διευκολύνει την κατάσταση(δε ξέρω κατά πόσο) είναι:
)
Nα βρεθεί το πλήθος των διαιρετών του 
και έπειτα καθένας απ'αυτούς.
Εγώ σκεφτόμουν επαγωγή στο πλήθος των διαιρετών του καθενός προσθετέου.Δλδ,τι θέλω να πω μ'αυτό;
Aς πούμε για
,είναι
,έχει
διαιρέτες.Όμως οι
έχουν αντοίστιχα
διαιρέτες.
Άρα ο αριθμός
έχει
διαιρέτες.Άτοπο!!! αφού έχει 6 διαιρέτες.
Αυτό που λέω κάπου κολλάει όμως.
Άρα σκεπτόμενος έτσι ο
έχει
διαιρέτες.
To ξέρω ότι το επιχείρημα δε δουλεύει,όμως το γιατί είναι το θέμα????
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 24, 2011 12:21 am
από Αρχιμήδης 6
Φίλε Νίκο καταρχήν ευχαριστώ που κοίταξες όσα έγραψα...Αλλά...
Για
η τιμή της συνάρτησης είναι
όπως ακριβώς ισχυρίζομαι...Θα το δεις αρκεί να ξανακάνεις τις διαιρέσεις...
Όσο για αυτό που ψάχνεις με τους διαιρέτες έχω την εντύπωση ότι ο ισχυρισμός σου δεν λειτουργεί γιατι η συνάρτηση που δίνει το πλήθος των διαιρετών δεν είναι προσθετική συνάρτηση...Έτσι πιστεύω τουλάχιστον εκ πρώτης όψεως....Θα το κοιτάξω πιο προσεχτικά όταν είμαι σε ένα πιο ήρεμο μέρος...
Φιλικά,
Δημήτρης
Re: Άθροισμα και διαιρέτες
Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 26, 2011 10:12 pm
από Αρχιμήδης 6
Ίσως και οι Γεννήτριες συναρτήσεις βοηθήσουνε για την εύρεση ενός κλειστού τύπου του αθροίσματος...Τις μελετάω..