Γινόμενο αριθμών Fibonacci

Συντονιστής: nkatsipis

MathSc
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Γινόμενο αριθμών Fibonacci

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Τρί Δεκ 18, 2018 3:42 am

Γεια σας! Έχω κολλήσει σε μία φαινομενικά εύκολη άσκηση.
Θέλει να δείξουμε ότι τα γινόμενα
4F_{2n}F_{2n+1}F_{2n+2}F_{2n+3} + 1
4F_{2n+1}F_{2n+2}F_{2n+3}F_{2n+4} + 1
είναι τέλεια τετράγωνα.

Δοκίμασα να πειράξω τις σχέσεις και να χρησιμοποιήσω τον τύπο του Cassini (F_{n+1}^2 = F_{n}F_{n+2} + (-1)^n ) αλλά προς το παρόν δεν έχω βγάλει κάποιο αποτέλεσμα. Κάποια παρατήρηση/λύση ;
Θα δοκιμάσω και επαγωγικά αλλά πιστεύω πως κάπως θα βγαίνει και με τους τύπους.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8105
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Γινόμενο αριθμών Fibonacci

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Δεκ 18, 2018 12:01 pm

Βγαίνει με τον ακόλουθο τύπο

F_{n+3}F_n - F_{n+2}F_{n+1} = (-1)^{n+1}

ο οποίος αποδεικνύεται εύκολα επαγωγικά.


MathSc
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Re: Γινόμενο αριθμών Fibonacci

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Τρί Δεκ 18, 2018 2:31 pm

Ευχαριστώ πολύ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης