Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10211
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Νοέμ 11, 2024 6:38 pm

Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
Δίδεται κύκλος κέντρου O , ευθεία που δεν διέρχεται από το O και σημείο S μέσα στον κύκλο διαφορετικό από το O.

Να κατασκευαστεί κύκλος , διερχόμενος από το S και να εφάπτεται του δεδομένου κύκλου και της δεδομένης ευθείας .

Διερεύνηση.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13696
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 13, 2024 1:47 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Νοέμ 11, 2024 6:38 pm
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Δίδεται κύκλος κέντρου O , ευθεία που δεν διέρχεται από το O και σημείο S μέσα στον κύκλο διαφορετικό από το O.

Να κατασκευαστεί κύκλος , διερχόμενος από το S και να εφάπτεται του δεδομένου κύκλου και της δεδομένης ευθείας .

Διερεύνηση.
Φέρνω τη διάμετρο PQ του κύκλου (O) που είναι κάθετη στην ευθεία (e) στο N όπως φαίνεται στο σχήμα. Γράφω τον

κύκλο (C) που διέρχεται από τα σταθερά σημεία N, S, Q . Η PS επανατέμνει τον (C) στο T. Το πρόβλημα ανάγεται

τώρα στην κατασκευή κύκλου (K) που διέρχεται από τα σταθερά σημεία S, T και εφάπτεται της ευθείας (e) (γνωστή

κατασκευή).
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png (35.09 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές
Διερεύνηση: 1) Αν η ευθεία (e) και ο κύκλος (O) δεν έχουν κανένα κοινό σημείο, τότε κάθε κύκλος που διέρχεται

από το S και εφάπτεται της ευθείας, θα τέμνει τον (O) σε δύο σημεία, άρα το πρόβλημα δεν έχει λύση.

2) Αν η ευθεία τέμνει τον κύκλο έχουμε δύο λύσεις (όπως στο σχήμα).

3) Αν η ευθεία και ο κύκλος εφάπτονται, έχουμε ακριβώς μία λύση..


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10211
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 13, 2024 3:18 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Νοέμ 13, 2024 1:47 pm
Doloros έγραψε:
Δευ Νοέμ 11, 2024 6:38 pm
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Δίδεται κύκλος κέντρου O , ευθεία που δεν διέρχεται από το O και σημείο S μέσα στον κύκλο διαφορετικό από το O.

Να κατασκευαστεί κύκλος , διερχόμενος από το S και να εφάπτεται του δεδομένου κύκλου και της δεδομένης ευθείας .

Διερεύνηση.
Φέρνω τη διάμετρο PQ του κύκλου (O) που είναι κάθετη στην ευθεία (e) στο N όπως φαίνεται στο σχήμα. Γράφω τον

κύκλο (C) που διέρχεται από τα σταθερά σημεία N, S, Q . Η PS επανατέμνει τον (C) στο T. Το πρόβλημα ανάγεται

τώρα στην κατασκευή κύκλου (K) που διέρχεται από τα σταθερά σημεία S, T και εφάπτεται της ευθείας (e) (γνωστή

κατασκευή). Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Διερεύνηση: 1) Αν η ευθεία (e) και ο κύκλος (O) δεν έχουν κανένα κοινό σημείο, τότε κάθε κύκλος που διέρχεται

από το S και εφάπτεται της ευθείας, θα τέμνει τον (O) σε δύο σημεία, άρα το πρόβλημα δεν έχει λύση.

2) Αν η ευθεία τέμνει τον κύκλο έχουμε δύο λύσεις (όπως στο σχήμα).

3) Αν η ευθεία και ο κύκλος εφάπτονται, έχουμε ακριβώς μία λύση..
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι_λύση Βισβίκη.png
Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι_λύση Βισβίκη.png (46.04 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές
:clap2:


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3420
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Νοέμ 14, 2024 9:49 pm

Εναλλακτικά, το κέντρο του ζητούμενου κύκλου βρίσκεται ως τομή έλλειψης (οριζόμενης από τα σημεία που ισαπέχουν από τον κύκλο (O, r) και το σημείο S)* και παραβολής (οριζόμενης από τα σημεία που ισαπέχουν από την ευθεία και το σημείο S).

*ακριβέστερα, έλλειψη με εστίες O και S, και άθροισμα εξ αυτών αποστάσεων r -- δείτε πχ εδώ.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3420
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Νοέμ 17, 2024 6:34 pm

gbaloglou έγραψε:
Πέμ Νοέμ 14, 2024 9:49 pm
Εναλλακτικά, το κέντρο του ζητούμενου κύκλου βρίσκεται ως τομή έλλειψης (οριζόμενης από τα σημεία που ισαπέχουν από τον κύκλο (O, r) και το σημείο S)* και παραβολής (οριζόμενης από τα σημεία που ισαπέχουν από την ευθεία και το σημείο S).

*ακριβέστερα, έλλειψη με εστίες O και S, και άθροισμα εξ αυτών αποστάσεων r -- δείτε πχ εδώ.
Ένα παράδειγμα με τον μοναδιαίο κύκλο, την ευθεία y=-0,3 και το σημείο (0,8, 0,5).

[Και η κοινή χορδή των δύο εφαπτόμενων κύκλων διέρχεται από τον Νότιο Πόλο, όπως ακριβώς 'προέβλεψε' ο Γιώργος Βισβίκης.]

δύο-κωνικές-τρεις-επαφές.png
δύο-κωνικές-τρεις-επαφές.png (199.25 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3420
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Δευ Νοέμ 18, 2024 11:25 am



Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες