mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 26, 2024 9:30 am**

: Διπλάσιο , ίσο , μέγιστο.png (20.44 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές

Με αρχές τα "ανατολικότερα" σημεία των ίσων και εξωτερικά εφαπτόμενων ( στο σημείο

) , κύκλων (K)

και

,

γράφουμε τόξα $\overset{\frown}{A'S}=\theta$ και $\overset{\frown}{AT}=2\theta$ . Οι προεκτάσεις των ακτίνων SK , TO

, τέμνονται στο σημείο

.

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

. β) Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το μέγιστο του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 27, 2024 9:44 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 26, 2024 9:30 am
Διπλάσιο , ίσο , μέγιστο.pngΜε αρχές τα "ανατολικότερα" σημεία των ίσων και εξωτερικά εφαπτόμενων ( στο σημείο ) , κύκλων και ,

γράφουμε τόξα $\overset{\frown}{A'S}=\theta$ και $\overset{\frown}{AT}=2\theta$ . Οι προεκτάσεις των ακτίνων , τέμνονται στο σημείο .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του . β) Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το μέγιστο του τμήματος .

: Διπλάσια, τόπος, μέγιστο.png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 27, 2024 6:36 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 26, 2024 9:30 am
Διπλάσιο , ίσο , μέγιστο.pngΜε αρχές τα "ανατολικότερα" σημεία των ίσων και εξωτερικά εφαπτόμενων ( στο σημείο ) , κύκλων και ,

γράφουμε τόξα $\overset{\frown}{A'S}=\theta$ και $\overset{\frown}{AT}=2\theta$ . Οι προεκτάσεις των ακτίνων , τέμνονται στο σημείο .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του . β) Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το μέγιστο του τμήματος .

Έστω

η ακτίνα των δύο κύκλων και KP=x.

Έστω ακόμα ότι $\theta<90^\circ.$

α) $\displaystyle O\widehat KP = O\widehat PK = \theta \Leftrightarrow OP = 2r,$ άρα ο γεωμετρικός τόπος του

είναι ο κύκλος (O,2r).

: Διπλάσια, τόπος, μέγιστο.png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

β) Με νόμο συνημιτόνου στο OKP

βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = \frac{x}{{4r}}$ και με τον ίδιο νόμο στο PTS,

$\displaystyle T{S^2} = \frac{1}{2}\left( { - {x^2} + rx + 20{r^2}} \right),$ απ' όπου έχουμε $\boxed{T{S_{\max }} = \frac{{9r\sqrt 2 }}{4}}$ όταν $\boxed{x=\frac{r}{2}}$

Αν τώρα υποθέσουμε ότι το

βρίσκεται στο 2ο ή 3ο τεταρτημόριο, παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει μέγιστη τιμή του

TS,

ενώ αν βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο υπάρχει άλλη μία θέση

συμμετρική του

ως προς την ευθεία OK.

mathematica.gr

Διπλάσια , τόπος , μέγιστο

Διπλάσια , τόπος , μέγιστο

Re: Διπλάσια , τόπος , μέγιστο

Re: Διπλάσια , τόπος , μέγιστο