Ισόπλευρο και χαρταετός
Συντονιστής: gbaloglou
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ισόπλευρο και χαρταετός
Καλημέρα σε όλους!
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και ο κύκλος εφάπτεται των στα αντιστοίχως.
Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον κύκλο στα .
Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο και η παράλληλη από το προς την τέμνει την στό
Να εξεταστεί αν το είναι χαρταετός , δηλ η μια διαγώνιος είναι μεσοκάθετος της άλλης.
Όσοι θεωρούμε τη λύση σχεδόν προφανή, παρακαλώ να μην βιαστούμε ν' απαντήσουμε..Ίσως χαρούμε κάποια νέα λύση!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον κύκλο στα .
Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο και η παράλληλη από το προς την τέμνει την στό
Να εξεταστεί αν το είναι χαρταετός , δηλ η μια διαγώνιος είναι μεσοκάθετος της άλλης.
Όσοι θεωρούμε τη λύση σχεδόν προφανή, παρακαλώ να μην βιαστούμε ν' απαντήσουμε..Ίσως χαρούμε κάποια νέα λύση!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Ισόπλευρο και χαρταετός
Γειά σου Γιώργο! Ωραίο θέμα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Απρ 27, 2023 7:00 amΚαλημέρα σε όλους!
27-4 Ισόπλευρο και χαρταετός.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και ο κύκλος εφάπτεται των στα αντιστοίχως.
Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον κύκλο στα .
Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο και η παράλληλη από το προς την τέμνει την στό
Να εξεταστεί αν το είναι χαρταετός , δηλ η μια διαγώνιος είναι μεσοκάθετος της άλλης.
Όσοι θεωρούμε τη λύση σχεδόν προφανή, παρακαλώ να μην βιαστούμε ν' απαντήσουμε..Ίσως χαρούμε κάποια νέα λύση!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έχουμε
Από προκύπτει ότι η εφάπτεται του κύκλου στο
Οπότε έχουμε
Συνεπώς είναι
Ακόμα έχουμε
δηλαδή
Από άρα τελειώσαμε.
Υ.Σ Νιώθω ότι υπάρχει απλούστερη λύση!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισόπλευρο και χαρταετός
Καλό μεσημέρι!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Απρ 27, 2023 7:00 amΚαλημέρα σε όλους!
27-4 Ισόπλευρο και χαρταετός.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και ο κύκλος εφάπτεται των στα αντιστοίχως.
Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον κύκλο στα .
Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο και η παράλληλη από το προς την τέμνει την στό
Να εξεταστεί αν το είναι χαρταετός , δηλ η μια διαγώνιος είναι μεσοκάθετος της άλλης.
Όσοι θεωρούμε τη λύση σχεδόν προφανή, παρακαλώ να μην βιαστούμε ν' απαντήσουμε..Ίσως χαρούμε κάποια νέα λύση!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Από είναι και από τη σχέση εγγεγραμμένης και γωνίας χορδής εφαπτομένης,
προκύπτει ότι οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Άρα η εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του Αλλά, απ' όπου φαίνεται ότι και οι πορτοκαλί γωνίες είναι ίσες.
Άρα τα τρίγωνα είναι ισογώνια, οπότε
κι επειδή η διχοτομεί την
το είναι χαρταετός.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Ισόπλευρο και χαρταετός
Το σκέφτηκα αμέσως μετά αφού είχα πατήσει "υποβολή'', αλλά άφησα τη λύση μου ως έχει, γιατί το ήξερα ότι κάποιος θα δώσει αυτή τη λύση.george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Απρ 27, 2023 12:56 pmΚαλό μεσημέρι!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Απρ 27, 2023 7:00 amΚαλημέρα σε όλους!
27-4 Ισόπλευρο και χαρταετός.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και ο κύκλος εφάπτεται των στα αντιστοίχως.
Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον κύκλο στα .
Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο και η παράλληλη από το προς την τέμνει την στό
Να εξεταστεί αν το είναι χαρταετός , δηλ η μια διαγώνιος είναι μεσοκάθετος της άλλης.
Όσοι θεωρούμε τη λύση σχεδόν προφανή, παρακαλώ να μην βιαστούμε ν' απαντήσουμε..Ίσως χαρούμε κάποια νέα λύση!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Από είναι και από τη σχέση εγγεγραμμένης και γωνίας χορδής εφαπτομένης,
προκύπτει ότι οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Άρα η εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του Ισόπλευρο και χαρταετός.png
Αλλά, απ' όπου φαίνεται ότι και οι πορτοκαλί γωνίες είναι ίσες.
Άρα τα τρίγωνα είναι ισογώνια, οπότε
κι επειδή η διχοτομεί την
το είναι χαρταετός.
Re: Ισόπλευρο και χαρταετός
Το τετράπλευρο είναι αρμονικό , η είναι ο φορέας της από το συμμετροδιαμέσου στο .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Απρ 27, 2023 7:00 amΚαλημέρα σε όλους!
27-4 Ισόπλευρο και χαρταετός.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και ο κύκλος εφάπτεται των στα αντιστοίχως.
Τυχαία ευθεία από το τέμνει τον κύκλο στα .
Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο και η παράλληλη από το προς την τέμνει την στό
Να εξεταστεί αν το είναι χαρταετός , δηλ η μια διαγώνιος είναι μεσοκάθετος της άλλης.
Όσοι θεωρούμε τη λύση σχεδόν προφανή, παρακαλώ να μην βιαστούμε ν' απαντήσουμε..Ίσως χαρούμε κάποια νέα λύση!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έτσι όμως η δέσμη, είναι αρμονική και αφού η είναι
παράλληλη στην ακτίνα της δέσμης θα τέμνει τρεις άλλες : στα σημεία με το να είναι μέσο του Μετά απ’ αυτά και το είναι μέσο του και άρα
Επειδή οι γωνίες είναι αναγκαστικά από , τα τρίγωνα είναι ίσα και το τετράπλευρο είναι χαρταετός
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισόπλευρο και χαρταετός
Καλό βράδυ! Να ευχαριστήσω βεβαίως τους Κώστα,Γιώργο και Νίκο
και να δώσω μια προσέγγιση-αναδρομή οι και τέμνονται στο . Οπως και στην Φιλιππινέζα προκύπτει .
Από τα ίσα τρίγωνα έπεται (το παραλληλόγραμμο) και στο τρίγωνο η διάμεσος ,
συνεπώς Φιλικά πάντοτε, Γιώργος.
και να δώσω μια προσέγγιση-αναδρομή οι και τέμνονται στο . Οπως και στην Φιλιππινέζα προκύπτει .
Από τα ίσα τρίγωνα έπεται (το παραλληλόγραμμο) και στο τρίγωνο η διάμεσος ,
συνεπώς Φιλικά πάντοτε, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες