mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 05, 2023 12:21 pm**

: Κάπου υπάρχει μα δεν ξέρω που.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Το

είναι το μέσο ημικυκλίου διαμέτρου AB=2r

. Τα πράσινα τεταρτοκύκλια είναι συμμετρικά

ως προς την ευθεία

. Σημείο

κινείται στο κάτω από αυτά . Σχεδιάζω το τμήμα $TS \perp AB$ .

α) Δείξτε ότι υπάρχει θέση του

, για την οποία : SA+SB+ST=TA+TB

.

β) Αν μπορείτε εντοπίστε - καθ ' οιονδήποτε τρόπο - αυτήν την θέση .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 09, 2023 12:45 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 05, 2023 12:21 pm
Κάπου υπάρχει μα δεν ξέρω που.pngΤο είναι το μέσο ημικυκλίου διαμέτρου . Τα πράσινα τεταρτοκύκλια είναι συμμετρικά

ως προς την ευθεία . Σημείο κινείται στο κάτω από αυτά . Σχεδιάζω το τμήμα $TS \perp AB$ .

α) Δείξτε ότι υπάρχει θέση του , για την οποία : .

β) Αν μπορείτε εντοπίστε - καθ ' οιονδήποτε τρόπο - αυτήν την θέση .

Θεωρώ το μοναδιαίο ημικύκλιο και τα σημεία $\displaystyle A( - 1,0),B(1,0),T\left( {x,\sqrt {1 - {x^2}} } \right).$ To K(1,1)

είναι

το κέντρο του τόξου $\overset\frown{MSB}$ κι επειδή είναι συμμετρικό του $\overset\frown{MTB}$ θα είναι $\displaystyle S\left( {x,1 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right).$

: Κάπου υπάρχει...png (21.6 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Εκτελώντας πράξεις ρουτίνας βρίσκω $\displaystyle TA + TB = \sqrt {2(1 + x)} + \sqrt {2(1 - x)}$ και

$\displaystyle SA + SB + ST = \sqrt {4x + 2 - 2\sqrt {2x - {x^2}} } + \sqrt {2 - 2\sqrt {2x - {x^2}} } + \sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {2x - {x^2}} - 1$

Το λογισμικό τώρα δίνει $\displaystyle x \simeq 0,41735$ και για ημικύκλιο ακτίνας

είναι $\boxed{x\simeq 0,41735r}$

mathematica.gr

Κάπου υπάρχει , μα δεν ξέρω που

Κάπου υπάρχει , μα δεν ξέρω που

Re: Κάπου υπάρχει , μα δεν ξέρω που