Δύσκολη ισότητα
Συντονιστής: gbaloglou
Δύσκολη ισότητα
τέμνει το προς το μέρος του , ημικύκλιο διαμέτρου , στο και το αρχικό ημικύκλιο
στο . Μπορούμε να βρούμε εκείνη τη θέση του , για την οποία προκύπτει : ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δύσκολη ισότητα
Θέτω
Νόμος συνημιτόνου στο
όπου μετά τις πράξεις καταλήγω στην εξίσωση όπου το λογισμικό δίνει:
Re: Δύσκολη ισότητα
Αφού αν ενώσω το με το μέσο της αυτή η ευθεία θα είναι και μεσοκάθετη στη χορδή , άρα .
Θέτω : . Έστω το σημείο τομής των ευθειών και το αντιδιαμετρικό του στον
Θέτω . Έχω: , ( γιατί το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου .
( οι επίκεντρές τους είναι ορθές )
Επειδή , θα είναι , συνεπώς ως κάθετες στην , οπότε .
Από τις πιο πάνω ισότητες των , κίτρινων, γωνιών έχω : με άμεση συνέπεια τα τρίγωνα να είναι ίσα με άμεση συνέπεια , Μετά απ’ αυτά : έχω τις παρακάτω μετρικές σχέσεις:
Η πρώτη γιατί η τετράδα : είναι αρμονική και η δεύτερη από το Π. Θ. στο .
Μεταξύ των πιο πάνω διαγράφω το κι έχω την εξίσωση :
Με λύση ,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες