Μεγάλες κατασκευές 93

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 93.png (13.48 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Ο μεγάλος κύκλος έχει ακτίνα

και ο μικρός

. Από το σημείο S(1,2)

διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει

τον μικρό στα σημεία C , B

και τον μεγάλο στο

. Σχεδιάστε την ευθεία , έτσι ώστε : CB=2BA

.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 7:11 am
Μεγάλες κατασκευές 93.pngΟ μεγάλος κύκλος έχει ακτίνα και ο μικρός . Από το σημείο διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει

τον μικρό στα σημεία και τον μεγάλο στο . Σχεδιάστε την ευθεία , έτσι ώστε : .

Θέτω

οπότε

: Μεγάλες κατασκευές 93.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

$\displaystyle AB \cdot AC = A{O^2} - O{B^2} \Leftrightarrow 3{x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{16}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow BC = \frac{8}{{\sqrt 3 }}$

$\displaystyle SC \cdot SB = 9 - O{S^2} = 4,$ άρα οι SC, SB

είναι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle {t^2} - \frac{8}{{\sqrt 3 }}t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

ή $\displaystyle t = 2\sqrt 3,$ απ' όπου προκύπτει και η κατασκευή.

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 7:11 am
Μεγάλες κατασκευές 93.pngΟ μεγάλος κύκλος έχει ακτίνα και ο μικρός . Από το σημείο διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει

τον μικρό στα σημεία και τον μεγάλο στο . Σχεδιάστε την ευθεία , έτσι ώστε : .

Εστω

$OM\perp AC,AB=BM=MC=CA'=\mu , AB.AC=5^{2}-3^{3}\Rightarrow 3\mu ^{2}=16\Leftrightarrow \mu =\dfrac{4\sqrt{3}}{3}, OM^{2}=OA^{2}-AM^{2}\Rightarrow OM=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Συνεπώς το σημείο

κινείται στον κύκλο $(O,\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}})$

και η εφαπτομένη απο το σταθερό σημείο

στον κύκλο $(O,\sqrt{\dfrac{11}{3}})$

ορίζει τη ζητούμενη τέμνουσα

Μεγάλες κατασκευές 93

Μεγάλες κατασκευές 93

Re: Μεγάλες κατασκευές 93

Re: Μεγάλες κατασκευές 93

Re: Μεγάλες κατασκευές 93

Μέλη σε σύνδεση