Εικαστική τέχνη

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13806
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εικαστική τέχνη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 23, 2022 12:28 pm

Εικαστική τέχνη.png
Εικαστική τέχνη.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Στο τρίγωνο ABC είναι σταθερή η κορυφή A , καθώς και το μέτρο της γωνίας \hat{A} , ενώ οι άλλες δύο

κορυφές είναι κινητά σημεία του x- άξονα . Εικάζεται ότι το έγκεντρο του τριγώνου κινείται πάνω

στην παραβολή : f(x)=\dfrac{x^2+24}{18} . Μπορούμε να δείξουμε ή να απορρίψουμε αυτή την εικασία ;

Δεκτές και ατελείς απαντήσεις !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8856
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Εικαστική τέχνη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Νοέμ 23, 2022 2:52 pm

Παρόλο που στο geogebra φαίνεται λες και κινείται πάνω στην παραβολή, αυτό δεν ισχύει. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Για B = (0,0),C=(4\sqrt{3},0) έχουμε \hat{A} = 60^{\circ}. Το εμβαδόν του τριγώνου είναι 8\sqrt{3} και η ημιπερίμετρος 6+2\sqrt{3} οπότε έχουμε

\displaystyle  \rho = \frac{8\sqrt{3}}{6+2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}(3-\sqrt{3})}{6} = 2\sqrt{3}-2

Αφού το έγκεντρο ανήκει στην y=x, τότε θα έχει συντεταγμένες (2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2).

Από την άλλη αυτό το σημείο δεν ανήκει στην y = \frac{x^2+24}{18} αφού τότε θα είχαμε:

\displaystyle  36\sqrt{3}-36 = 4(\sqrt{3}-1)^2 + 24 = 40 - 8\sqrt{3} \implies \sqrt{3} = \frac{76}{44} = \frac{19}{11}

το οποίο δεν ισχύει.


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2240
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Εικαστική τέχνη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τετ Νοέμ 23, 2022 9:24 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 23, 2022 12:28 pm
Στο τρίγωνο ABC είναι σταθερή η κορυφή A , καθώς και το μέτρο της γωνίας \hat{A} , ενώ οι άλλες δύο

κορυφές είναι κινητά σημεία του x- άξονα . Εικάζεται ότι το έγκεντρο του τριγώνου κινείται πάνω

στην παραβολή : f(x)=\dfrac{x^2+24}{18} . Μπορούμε να δείξουμε ή να απορρίψουμε αυτή την εικασία ;

Δεκτές και ατελείς απαντήσεις !
Καλησπέρα...

Με τη βοήθεια του Geogebra έχουμε τα παρακάτω δύο σχήματα όπου φαίνεται ότι το έγκεντρο του τριγώνου

\displaystyle{ABC} δεν ανήκει στο γράφημα της συνάρτησης \displaystyle{f}.

Σχήμα 1ο

Εικαστική τέχνη 1.png
Εικαστική τέχνη 1.png (41.99 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
Στο σχήμα αυτό παρότι ότι φαίνεται ότι τα τρία ανωτέρω σημεία που δηλώνονται στο σχήμα ταυτίζονται
είναι διαφορετικά βλέποντας τις συντεταγμένες με περισότερα των δύο δεκαδικών ψηφίων.

Σχήμα 2ο
Εικαστική τέχνη 2.png
Εικαστική τέχνη 2.png (45.94 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
Στο σχήμα αυτό που προήλθε από μια μετακίνηση του σημείου\displaystyle{B} φαίνεται και η οπτική διαφοροποίηση των τριών αυτών σημείων!

Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης