Ίσα τμήματα
Συντονιστής: gbaloglou
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ίσα τμήματα
Χαιρετώ. Στο ακόλουθο θέμα κάτι μου ...λείπει , δεν έχω -προς το παρόν- απόδειξη.
Ο έγκυκλος εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου στα και το είναι σημείο του κυρτού τόξου .
Η τέμνει την μεσοκάθετο του στο και οι τέμνουν τον κύκλο στα όπως στο σχήμα.
Να εξεταστεί αν ισχύει
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Η τέμνει την μεσοκάθετο του στο και οι τέμνουν τον κύκλο στα όπως στο σχήμα.
Να εξεταστεί αν ισχύει
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσα τμήματα
Θεωρώ τον προβολικό μετασχηματισμό που στέλνει τον κύκλο σε νέο κύκλο και το στο κέντρο του νέου κύκλου. Αυτός στέλνει την πολική του στο άπειρο, επομένως καθιστά παράλληλες όσες ευθείες συντρέχουν με αυτήν και μόνον.
Συμβολίζω με τα αντίστοιχα Ελληνικά μικρά γράμματα τις εικόνες των σημείων του αρχικού σχήματος.
Προφανώς οι γωνίες ακζ και ακε είναι ίσες, οπότε και οι γωνίες ζκλ και λκε είναι ίσες. Αλλά, έχουμε τις ισότητες γωνιών:
ζκλ =ζκβ + βκλ= βκδ+ βκλ=λκδ+2φκλ
λκε=λκδ+ δκε=λκδ+2σκε=λκδ+2μκε
Άρα φκλ= μκε, οπότε φε//λμ. Επομένως στο αρχικό σχήμα οι ευθείες και συντρέχουν με την πολική του , και προφανώς συντρέχουν στο άπειρο αφού η εν λόγω πολική είναι παράλληλη με την . Άρα κ. λπ. ... :
Συμβολίζω με τα αντίστοιχα Ελληνικά μικρά γράμματα τις εικόνες των σημείων του αρχικού σχήματος.
Προφανώς οι γωνίες ακζ και ακε είναι ίσες, οπότε και οι γωνίες ζκλ και λκε είναι ίσες. Αλλά, έχουμε τις ισότητες γωνιών:
ζκλ =ζκβ + βκλ= βκδ+ βκλ=λκδ+2φκλ
λκε=λκδ+ δκε=λκδ+2σκε=λκδ+2μκε
Άρα φκλ= μκε, οπότε φε//λμ. Επομένως στο αρχικό σχήμα οι ευθείες και συντρέχουν με την πολική του , και προφανώς συντρέχουν στο άπειρο αφού η εν λόγω πολική είναι παράλληλη με την . Άρα κ. λπ. ... :
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες