Μεγιστοποίηση για επίμονους

[KARKAR]

Μεγιστοποίηση για επίμονους.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

Το ένα άκρο του τμήματος είναι το σταθερό σημείο , ενώ το άλλο κινείται στον κύκλο με εξίσωση :

. Η μεσοκάθετος του τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία , από τα οποία ονομάζω

το πλέον απομακρυσμένο από το μέσο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

[gbaloglou]

Απάντηση με χρήση λογισμικού:

Θέτουμε , . Από την καθετότητα των διανυσμάτων και , όπου το μέσον του , προκύπτει, με χρήση εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων, η συνθήκη . Με χρήση εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων προκύπτει η .

Αρκεί λοιπόν να μεγιστοποιηθεί η υπό την συνθήκη . Δεν φαίνεται εύκολο αυτό χωρίς χρήση λογισμικού, το οποίο δίνει -- βλέπε συνημμένο -- μέγιστο για και .

(ASB).png (63.76 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές