Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

KARKAR · #1

Διαθέτετε αρκετά αποθέματα υπομονής ; Ναι ; Ξεκινάμε :

: Ελαχιστοποίηση τμήματος.png (8.87 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

Το ορθογώνιο ABCD

έχει σταθερή βάση AB=a

, αλλά μεταβλητό ύψος AD=x

. Στη διαγώνιο

θεωρούμε σημεία E , Z

, ώστε :

και :

. Οι προεκτάσεις των AE , AZ

, τέμνουν τις

,

, στα σημεία S , T

αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος

. Λογισμικό επιτρεπτό .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 19, 2022 1:41 pm
Διαθέτετε αρκετά αποθέματα υπομονής ; Ναι ; Ξεκινάμε :

Ελαχιστοποίηση τμήματος.pngΤο ορθογώνιο έχει σταθερή βάση , αλλά μεταβλητό ύψος . Στη διαγώνιο

θεωρούμε σημεία , ώστε : και : . Οι προεκτάσεις των , τέμνουν τις ,

, στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος . Λογισμικό επιτρεπτό .

Σκιαγράφηση της λύσης.

: Ελαχιστοποίηση τμήματος 39.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

$\displaystyle \bullet$ Πρώτα βρίσκω ότι $\displaystyle T\widehat AS = 45^\circ$

$\displaystyle \bullet$ Στη συνέχεια παρατηρώ ότι $\displaystyle DT = DZ = \sqrt {{x^2} + {a^2}} - a,BS = BE = \sqrt {{x^2} + {a^2}} - x$ και με Π.Θ

$\displaystyle A{T^2} = 2\left( {{x^2} + {a^2} - a\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right),A{S^2} = 2\left( {{x^2} + {a^2} - x\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right)$

$\displaystyle \bullet$ Τέλος με νόμο συνημιτόνου στο AST,

βρίσκω $\displaystyle S{T^2} = 4\left( {{x^2} + {a^2}} \right) - 2(x + a)\sqrt {{x^2} + {a^2}} - 2\sqrt 2 \sqrt {\left( {{x^2} + {a^2} - a\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right)\left( {{x^2} + {a^2} - x\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right)}$

Πώς νομίζετε ότι συνέχισα από εδώ και κάτω; Όχι δια χειρός βέβαια

Για $\boxed{x \simeq 0,805684a}$ έχουμε $\boxed{S{T_{\min }} \simeq 0,787047a}$

Θανάση, παραδέξου το. Αυτές τις εξωφρενικές ασκήσεις τις βάζεις για να δοκιμάσεις
τα νεύρα μου. Ξέρεις ότι είμαι ο μόνος που πέφτει πάντα στην παγίδα

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 20, 2022 11:21 am
Θανάση, παραδέξου το. Αυτές τις εξωφρενικές ασκήσεις τις βάζεις για να δοκιμάσεις
τα νεύρα μου. Ξέρεις ότι είμαι ο μόνος που πέφτει πάντα στην παγίδα

Γιώργο δεν είναι ακριβώς έτσι . Απλά γνωρίζω ότι με μεγάλη πιθανότητα αυτού του τύπου οι ασκήσεις ,

θα λάβουν απάντηση , ενόσω μπαίνεις στο forum

Υπάρχουν κάποιοι που απεχθάνονται εντελώς τη λύση προβλημάτων με χρήση λογισμικού . Σεβαστό .

Η αδυναμία όμως τελικής επίλυσης "με το χέρι" , δεν στερεί από το πρόβλημα το ενδιαφέρον του .

Ο θεατής της λύσης σου , σίγουρα βρίσκει ωραίες ( τολμώ να πω και απολαυστικές ) ιδέες

Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

Μέλη σε σύνδεση