Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13518
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 19, 2022 1:41 pm

Διαθέτετε αρκετά αποθέματα υπομονής ; Ναι ; Ξεκινάμε :
Ελαχιστοποίηση  τμήματος.png
Ελαχιστοποίηση τμήματος.png (8.87 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Το ορθογώνιο ABCD έχει σταθερή βάση AB=a , αλλά μεταβλητό ύψος AD=x . Στη διαγώνιο BD

θεωρούμε σημεία E , Z , ώστε : BZ=a και : DE=x . Οι προεκτάσεις των AE , AZ , τέμνουν τις BC ,

CD , στα σημεία S , T αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος ST . Λογισμικό επιτρεπτό .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 20, 2022 11:21 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 19, 2022 1:41 pm
Διαθέτετε αρκετά αποθέματα υπομονής ; Ναι ; Ξεκινάμε :

Ελαχιστοποίηση τμήματος.pngΤο ορθογώνιο ABCD έχει σταθερή βάση AB=a , αλλά μεταβλητό ύψος AD=x . Στη διαγώνιο BD

θεωρούμε σημεία E , Z , ώστε : BZ=a και : DE=x . Οι προεκτάσεις των AE , AZ , τέμνουν τις BC ,

CD , στα σημεία S , T αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος ST . Λογισμικό επιτρεπτό .
Σκιαγράφηση της λύσης.
Ελαχιστοποίηση τμήματος 39.png
Ελαχιστοποίηση τμήματος 39.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές
\displaystyle  \bullet Πρώτα βρίσκω ότι \displaystyle T\widehat AS = 45^\circ

\displaystyle  \bullet Στη συνέχεια παρατηρώ ότι \displaystyle DT = DZ = \sqrt {{x^2} + {a^2}}  - a,BS = BE = \sqrt {{x^2} + {a^2}}  - x και με Π.Θ

\displaystyle A{T^2} = 2\left( {{x^2} + {a^2} - a\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right),A{S^2} = 2\left( {{x^2} + {a^2} - x\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right)

\displaystyle  \bullet Τέλος με νόμο συνημιτόνου στο AST, βρίσκω \displaystyle S{T^2} = 4\left( {{x^2} + {a^2}} \right) - 2(x + a)\sqrt {{x^2} + {a^2}}  - 2\sqrt 2 \sqrt {\left( {{x^2} + {a^2} - a\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right)\left( {{x^2} + {a^2} - x\sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right)}

Πώς νομίζετε ότι συνέχισα από εδώ και κάτω; Όχι δια χειρός βέβαια :no:

Για \boxed{x \simeq 0,805684a} έχουμε \boxed{S{T_{\min }} \simeq 0,787047a}


Θανάση, παραδέξου το. Αυτές τις εξωφρενικές ασκήσεις τις βάζεις για να δοκιμάσεις
τα νεύρα μου. Ξέρεις ότι είμαι ο μόνος που πέφτει πάντα στην παγίδα
:lol:


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13518
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος 39

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 20, 2022 11:35 am

george visvikis έγραψε:
Παρ Μάιος 20, 2022 11:21 am
Θανάση, παραδέξου το. Αυτές τις εξωφρενικές ασκήσεις τις βάζεις για να δοκιμάσεις
τα νεύρα μου. Ξέρεις ότι είμαι ο μόνος που πέφτει πάντα στην παγίδα
:lol:
Γιώργο δεν είναι ακριβώς έτσι . Απλά γνωρίζω ότι με μεγάλη πιθανότητα αυτού του τύπου οι ασκήσεις ,

θα λάβουν απάντηση , ενόσω μπαίνεις στο forum :lol:

Υπάρχουν κάποιοι που απεχθάνονται εντελώς τη λύση προβλημάτων με χρήση λογισμικού . Σεβαστό .

Η αδυναμία όμως τελικής επίλυσης "με το χέρι" , δεν στερεί από το πρόβλημα το ενδιαφέρον του .

Ο θεατής της λύσης σου , σίγουρα βρίσκει ωραίες ( τολμώ να πω και απολαυστικές ) ιδέες :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης