Στον βωμό της ισότητας

KARKAR · #1

: Στον βωμό της ισότητας.png (7.71 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

, ας φέρουμε τμήμα $PQ \parallel AB$ , έτσι ώστε αν η

τέμνει τις AQ , PQ

στα σημεία S , T

αντίστοιχα , να προκύπτει : BS=TD

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 09, 2022 2:36 pm
Στον βωμό της ισότητας.png Στο τετράγωνο , ας φέρουμε τμήμα $PQ \parallel AB$ , έτσι ώστε αν η

τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα , να προκύπτει : .

: Στο βωμό της ισότητας_ok.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

Είναι προφανές ότι τα τμήματα με κόκκινο χρώμα είναι ίσα και το ίδιο συμβαίνει με αυτά που έχουν μπλε χρώμα .

Επειδή $\vartriangle BQT \approx \vartriangle BCD \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{{BT}}{{BD}} = \dfrac{{SD}}{{BD}}\,\,\left( 1 \right)$ .

Αλλά $\vartriangle ADS \approx \vartriangle QBS \Rightarrow \dfrac{{DS}}{{SB}} = \dfrac{a}{x} \Rightarrow \dfrac{{DS}}{{DB}} = \dfrac{a}{{a + x}}\,\,\,\left( 2 \right)$

Από τις $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ έχω: $\boxed{\dfrac{x}{a} = \dfrac{a}{{a + x}}}$ απ’ όπου έχω: $\boxed{\dfrac{a}{x} = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$

Μάλλον στο χρυσό βωμό της ισότητας.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 09, 2022 2:36 pm
Στον βωμό της ισότητας.png Στο τετράγωνο , ας φέρουμε τμήμα $PQ \parallel AB$ , έτσι ώστε αν η

τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα , να προκύπτει : .

Εστω ότι

Προφανώς το τετράπλευρο CTAS

είναι ρόμβος και

$x=y\sqrt{2},DB=a\sqrt{2},t+x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, SQ//TC\Rightarrow \dfrac{QB} {BC}= \dfrac{SB}{BT}\Rightarrow \dfrac{a-y}{a}=\dfrac{x}{x+2t }\Rightarrow x^{2}-3a\sqrt{2}x+2a^{2}=0, y=\dfrac{a}{2}(3-\sqrt{5})$

nickchalkida · #4

Ακόμα μία από παραλληλίες και ομοιότητες

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & {TS \over SB} = {GH \over HB} = {x-y \over y} \cr & \cr & {TS \over SB} = {SQ \over SA} = {y \over x} \cr \end{aligned} \right\} \rightarrow x^2 = y^2 + xy \rightarrow \left({x\over y}\right)^2 = \left({x\over y}\right) + 1 \rightarrow \left({x\over y}\right) = \Phi }$

KARKAR · #5

: Στον βωμό της ισότητας.png (12.91 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Από τα έγχρωμα τρίγωνα : $\dfrac{x}{a}=\dfrac{QS}{SA}=\dfrac{2x-a}{a-x}$ , οπότε :

$ax-x^2=2ax-a^2\Leftrightarrow(\dfrac{a}{x})^2-\dfrac{a}{x}-1=0\Leftrightarrow \dfrac{a}{x}=\Phi$

Στον βωμό της ισότητας

Στον βωμό της ισότητας

Re: Στον βωμό της ισότητας

Re: Στον βωμό της ισότητας

Re: Στον βωμό της ισότητας

Re: Στον βωμό της ισότητας

Μέλη σε σύνδεση