Νέα τριχοτόμηση Μπαρτζόπουλου

[S.E.Louridas]

Αν το θέμα έλεγε:
Εστω δύο κύκλοι με Θεωρούμε ακτίνα του κύκλου που τέμνει τους κύκλοους στα σημεία αντίστοιχα. Εξετάστε αν η γωνία είναι τριχοτομήσιμη.

Aπλά και μόνο επειδή ήθελα σώνει και καλά εμπλοκή του Morlay (στο άκουσμα της τριχοτόμησης).
Στο σχήμα που ακολουθεί, αρκεί η να είναι τριχοτομήσιμη. Εύκολα βλέπουμε ότι και επειδή και η είναι τριχοτομήσιμη. Όμως και η ορθή γωνία είναι τριχοτομήσιμη και έτσι το θεώρημα Morley στο ορθογώνιο τρίγωνο μας οδηγεί στην τριχοτόμηση της

τριχ..png (97.46 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

[S.E.Louridas]

Με την ευκαιρία ας δούμε και αυτό.
https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=57679

[KARKAR]

Νέα τριχοτόμηση Μπαρτζόπουλου λύσεις.png (23.87 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Η λύση του Απ. Μπαρτζόπουλου , στηρίζεται στο Θεώρημα Μπαρτζόπουλου Κυριαζή στο ορθογώνιο .

Για το θεώρημα βλέπε σχετικά , εδώ .

Η δική μου λύση βασίζεται στην παρατήρηση της διπλάσιας γωνίας και στην συνέχεια όπως εδώ .

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
όπως αναφέρω στα Γενικά συμπεράσματα (§ 15) και στον Επίλογο (§ 16) του ψηφιακού μου άρθρου με τίτλο ΕΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΜΠΑΡΤΖΟΠΟΥΛΟΥ, των 105 σελίδων περίπου:
viewtopic.php?f=62&t=56328
όλες αποδείξεις- λύσεις των νέο-εμφανιζόμενων σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, αντιμετωπίζονται απλά σαν εφαρμογές των Θεωρημάτων-Προβλημάτων που δίνονται εκεί, οπότε αποφεύγουμε να αναζητούμε άλλες αποδείξεις-λύσεις, εκτός και το προτιμούμε για οποιοδήποτε άλλο λόγο.
Έτσι και στην περίπτωσή μας εδώ αλλά και εδώ;
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 81&t=70770
η απόδειξη-λύση είναι δυνατό να πραγματωθεί απλά σαν εφαρμογή με τρεις τρόπους, με εφαρμογή των Θεωρημάτων- Προβλημάτων 1, 1α, 2, 3 και 4, του παραπάνω ψηφιακού μου άρθρου.
Αλλά πως;
Στο άρθρο αυτό πιστεύω ότι θα βρει ο ενδιαφερόμενος απάντηση και σε ότι άλλο σχετικό τον απασχολεί, αλλά και πολλά εργαλεία για την εύκολη απόδειξη- λύση των νέο-εμφανιζόμενων σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων.

Τη δική μου απάντηση στο παραπάνω ερώτημα και τις τρεις αποδείξεις- λύσεις θα αναρτήσω μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Μέχρι τότε θα περιμένω τις απαντήσεις σας στο παραπάνω ερώτημα.

ΚΑΛΗ ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ ΜΕ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΧΑΡΑ


Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
όπως σας έχω υποσχεθεί, με το παρακάτω συνημμένο μου 306, αναρτώ τις τρεις αποδείξεις-λύσεις της παραπάνω νέας εικασίας του φίλου Απ. Μπαρτζόπουλου, με εφαρμογή των Θεωρημάτων- Προβλημάτων 1, 1α, 2, 3 και 4, του παρακάτω ψηφιακού μου άρθρου:
viewtopic.php?f=62&t=56328

Παρακαλώ για τα δικά σας σχετικά σχόλια και αποδείξεις.

ΚΑΛΗ ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ ΜΕ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΧΑΡΑ


Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=580

Συνημμένο 306.doc

(39 KiB) Μεταφορτώθηκε 23 φορές