Επίπονη παραλληλία

KARKAR · #1

: Επίπονη παραλληλία.png (9.36 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Στην προέκταση της πλευράς AB=a

, του τετραγώνου ABCD

, θεωρούμε σημείο

και γράφουμε

τον κύκλο : (O ,OB)

. Από τις κορυφές A , C

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα AS , CP

, όπως

φαίνονται στο σχήμα . Υπολογίστε την ακτίνα

, του κύκλου , ώστε τα AS , CP

, να είναι παράλληλα .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 15, 2021 8:00 pm
Επίπονη παραλληλία.pngΣτην προέκταση της πλευράς , του τετραγώνου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε

τον κύκλο : . Από τις κορυφές , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα , όπως

φαίνονται στο σχήμα . Υπολογίστε την ακτίνα , του κύκλου , ώστε τα , να είναι παράλληλα .

Όταν εννοείς Θανάση επίπονη παραλληλία (δηλαδή την εύρεση της ακτίνας για να ισχύει η παραλληλία) εννοείς επίπονη για τους ανθρώπους ή για τα «μηχανάκια»;
Βάλε τα μηχανάκια να λύσουν την εξίσωση $4{{r}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{a}^{2}}+2ar}-a \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}$ ως προς

και θα σου «φύγει» ο πόνος

#3

: epiponi.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές

$\left\{ \begin{gathered} b = \sqrt {{a^2} + 2ar} \hfill \\ d = \sqrt {\frac{{{a^2} + 2{r^2} + 2ar}}{2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και $2d = a + b \Rightarrow \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} + 2ar} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 2ar + 2{r^2}} }}{{\sqrt 2 }}$ , άρα:

$\boxed{r = a\frac{{\sqrt[3]{{53 - 6\sqrt {78} }} + \sqrt[3]{{53 + 6\sqrt {78} }} - 1}}{6}}$ (στο σχήμα έχω πάρει συμβατικά , a = 6

)

Επίπονη παραλληλία

Επίπονη παραλληλία

Re: Επίπονη παραλληλία

Re: Επίπονη παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση