Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση ?

[KARKAR]

Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου , ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο από το οποίο φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα , την διχοτόμο της γωνίας , καθώς και το τμήμα .

α) Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από τον νότιο πόλο του κύκλου . ( Εξαιρετικό λήμμα )

β) Αν και , εξετάστε αν αληθεύει η διαπίστωση , ότι :

[Doloros]

Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο από το οποίο φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα , την διχοτόμο της γωνίας , καθώς και το τμήμα .

α) Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από τον νότιο πόλο του κύκλου . ( Εξαιρετικό λήμμα )

β) Αν και , εξετάστε αν αληθεύει η διαπίστωση , ότι :

.

Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση.png (22.13 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

.
α)Ας είναι η προβολή του στη διάμετρο . Η είναι η πολική του ως προς τον κύκλο .

Αν το σημείο τομής των το είναι ορθόκεντρο του , όπου η τομής των .

Αβίαστα τώρα προκύπτουν όλες οι κίτρινες γωνίες ίσες άρα συνεπώς το είναι ο νότιος πόλος του κύκλου.

Το άλλο αργότερα , αν μπορέσω.

[george visvikis]

β) Αν και , εξετάστε αν αληθεύει η διαπίστωση , ότι :

Για αρκετές ώρες προσπαθούσα να αποδείξω ότι ισχύει και έψαχνα να βρω πού έκανα λάθος. Τελικά δεν ισχύει.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

α) Στο σχήμα του Νίκου πιο πάνω με . Το τρίγωνο είναι προφανώς ισοσκελές (το ύψος του ταυτίζεται με τη διχοτόμο) και συνεπώς
ο νότιος πόλος του κύκλου

[Doloros]

β) Αν και , εξετάστε αν αληθεύει η διαπίστωση , ότι :

Για αρκετές ώρες προσπαθούσα να αποδείξω ότι ισχύει και έψαχνα να βρω πού έκανα λάθος. Τελικά δεν ισχύει.

Γιώργο το λογισμικό το δίνει άμεσα ότι δεν γίνεται . Δεν έγραψα τίποτε με σκοπό να βρω το ακριβές . Βλέποντας όμως πολλά άρρητα νούμερα την "σούταρα"

Είναι από τις "τοξικές" ασκήσεις που ενίοτε βάζει ο Θανάσης , που όμως δεν παραπονιέμαι για δύο λόγους :

1) Σε προειδοποιεί εμμέσως πλην σαφώς .

2) Είναι τόσες οι ωραίες ασκήσεις που βάζει (για όλα τα "βαλάντια" παρακαλώ) που και να μην είναι όλες "διαμάντια" δεν πειράζει!

Ο θεός να τον έχει καλά που βρίσκω και ασχολούμαι με κάτι που δεν με "πληγώνει" στους αλλοπρόσαλλους καιρούς που ζούμε .

Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση_b.png (50.84 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

[KARKAR]

Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

β) Αν και , εξετάστε αν αληθεύει η διαπίστωση , ότι :

Για αρκετές ώρες προσπαθούσα να αποδείξω ότι ισχύει και έψαχνα να βρω πού έκανα λάθος. Τελικά δεν ισχύει.

Γιώργο , αν θέλεις μπορείς να σκιαγραφήσεις την λύση που δίνει την προσέγγιση που βρίσκεις .

Η ανάρτηση φαίνεται να βγάζει ένα αποτέλεσμα εντυπωσιακό , αφού είναι τόσο κοντά στο .

Αυτό συμβαίνει διότι πήραμε : . Αν παίρναμε : ,

θα βρίσκαμε αποτέλεσμα πολύ πιο κοντά στο ( με πάνω από εννιάρια ) !

Τελικός στόχος να δειχθεί ότι : , βλέπε : εδώ .

Νίκο , ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια !

[george visvikis]

Γιώργο , αν θέλεις μπορείς να σκιαγραφήσεις την λύση που δίνει την προσέγγιση που βρίσκεις .

Σύμπτωση;.png (18.09 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Πρώτα βρίσκω και

Στη συνέχεια υπολογίζω

Με νόμο συνημιτόνου στο παίρνω,

Τέλος αντικαθιστώ τις τιμές που έχω βρει στον τύπο και, με κάποιο "συμμάζεμα", προκύπτει το τελικό αποτέλεσμα.

[gbaloglou]

Είναι από τις "τοξικές" ασκήσεις που ενίοτε βάζει ο Θανάσης , που όμως δεν παραπονιέμαι για δύο λόγους :

1) Σε προειδοποιεί εμμέσως πλην σαφώς .

2) Είναι τόσες οι ωραίες ασκήσεις που βάζει (για όλα τα "βαλάντια" παρακαλώ) που και να μην είναι όλες "διαμάντια" δεν πειράζει!

Ο θεός να τον έχει καλά που βρίσκω και ασχολούμαι με κάτι που δεν με "πληγώνει" στους αλλοπρόσαλλους καιρούς που ζούμε .
[/color][/b]

Δεν μπορεί να είναι σύμπτωση_b.png

Αγαπητέ Νίκο τα είπες όλα στην τελευταία σου πρόταση -- Χρόνια Πολλά, να είσαι καλά!

[Συμφωνώ και με όλα τα προηγούμενα, και σημειώνω την έκφραση "για όλα τα βαλάντια", που άκουγα συχνά από τον πατέρα μου ]