Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
Συντονιστής: gbaloglou
Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
Χωρίζουμε τα γεωμετρικά θεωρήματα σε τέσσερις ομάδες .
Α) Αυτά που περιέχονται στα σχολικά βιβλία ( και τα : διχοτόμων , διαμέσων , τεμνόμενων χορδών ) .
Β) Αυτά που έχουν συνάφεια με το σχολικό ( π.χ είναι απαιτητικές ασκήσεις ) , όπως τα :
Μενελάου , Πτολεμαίου , Stewart , Van Aubel , Nagel , ευθεία Simson , κύκλος Euler κ.λ.π.
Γ) Δυσκολότερα θεωρήματα , τα οποία ο μέσος μαθητής πιθανότατα δεν θα ακούσει ποτέ .
Συλλογή τέτοιων θεωρημάτων δείτε στην έξοχη εργασία του parmenides , εδώ .
Προτείνω ως τέταρτη ομάδα , τις προτάσεις εκείνες , οι οποίες χρησιμοποιούνται στον ιστότοπο mathematica ,
τόσο συχνά , ώστε να επέχουν πλέον θέσεις θεωρημάτων .
Η λίστα αυτή θα έχει ασφαλώς στην πρώτη θέση το "κανονικό" Θεώρημα Κούτρα .
Ακολουθούν κάποιες προτάσεις με τις παραπομπές τους :
Αν σημείο εσωτερικό γωνίας και τμήμα με άκρα στις πλευρές της γωνίας
διέρχεται από το , τότε το ελαχιστοποιείται όταν : . Εδώ
Σε τρίγωνο με : , ισχύει : . εδώ
Η λίστα αυτή λογικά θα συγκεντρώσει αρκετές ακόμα προτάσεις ( ίσως με ) . Συνεχίζεται ...
Α) Αυτά που περιέχονται στα σχολικά βιβλία ( και τα : διχοτόμων , διαμέσων , τεμνόμενων χορδών ) .
Β) Αυτά που έχουν συνάφεια με το σχολικό ( π.χ είναι απαιτητικές ασκήσεις ) , όπως τα :
Μενελάου , Πτολεμαίου , Stewart , Van Aubel , Nagel , ευθεία Simson , κύκλος Euler κ.λ.π.
Γ) Δυσκολότερα θεωρήματα , τα οποία ο μέσος μαθητής πιθανότατα δεν θα ακούσει ποτέ .
Συλλογή τέτοιων θεωρημάτων δείτε στην έξοχη εργασία του parmenides , εδώ .
Προτείνω ως τέταρτη ομάδα , τις προτάσεις εκείνες , οι οποίες χρησιμοποιούνται στον ιστότοπο mathematica ,
τόσο συχνά , ώστε να επέχουν πλέον θέσεις θεωρημάτων .
Η λίστα αυτή θα έχει ασφαλώς στην πρώτη θέση το "κανονικό" Θεώρημα Κούτρα .
Ακολουθούν κάποιες προτάσεις με τις παραπομπές τους :
Αν σημείο εσωτερικό γωνίας και τμήμα με άκρα στις πλευρές της γωνίας
διέρχεται από το , τότε το ελαχιστοποιείται όταν : . Εδώ
Σε τρίγωνο με : , ισχύει : . εδώ
Η λίστα αυτή λογικά θα συγκεντρώσει αρκετές ακόμα προτάσεις ( ίσως με ) . Συνεχίζεται ...
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
και , τότε είναι : . Αποδείξεις υπάρχουν στο , δώστε και την δική σας .
Re: Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
Τα είναι όμοια. με .
Άρα :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
Έχει ξανασυζητηθεί στο το θέμα και έχω δώσει την ίδια λύση αλλά που να το βρεις τώρα Έστω . Τότε με και ομοίως από ¨. Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων προκύπτει ότι
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
Kαλησπέρα σε όλους. Μια αμιγώς Τριγωνομετρική απόδειξη:
Ευθύ:
Έστω .
Τότε:
Οπότε
, που ισχύει.
Αντίστροφο:
Έστω ότι . Έστω
Τότε (1)
Ισχύει (2),
οπότε, από (1) και (2) έχουμε:
, εφόσον
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες