Μεγάλες κατασκευές 64

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 64.png (6.5 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με

, ο κύκλος (A , AC)

τέμνει την υποτείνουσα

στο σημείο

. Να κατασκευαστεί ένα τέτοιο τρίγωνο , στο οποίο να ισχύει : $\dfrac{BS}{SC}=\dfrac{AC}{AB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 11, 2021 7:50 pm
Μεγάλες κατασκευές 64.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με , ο κύκλος τέμνει την υποτείνουσα

στο σημείο . Να κατασκευαστεί ένα τέτοιο τρίγωνο , στο οποίο να ισχύει : $\dfrac{BS}{SC}=\dfrac{AC}{AB}$ .

Έστω

η διχοτόμος του τριγώνου. Τότε, $\displaystyle \frac{{BS}}{{SC}} = \frac{b}{c} = \frac{{CD}}{{DB}} \Rightarrow CS = BD = \frac{{ac}}{{b + c}}$

: Μεγάλες κατασκευές 64.png (10.09 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο ισοσκελές ACS

με $\displaystyle \cos C = \frac{b}{a}$ καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle {c^3} - {b^2}c - 2{b^3} = 0,$

απ' όπου $\boxed{\frac{c}{b} = \sqrt[3]{{\frac{{9 + \sqrt {78} }}{9}}} + \sqrt[3]{{\frac{{9 - \sqrt {78} }}{9}}} \simeq 1,5213797}$

Όσο για κατασκευή...

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 19, 2021 12:14 pm

Όσο για κατασκευή...

Γιώργο αυτή η παράξενη σειρά ομότιτλων ασκήσεων άρχισε από τα διασκεδαστικά μαθηματικά πριν 5 χρόνια με αυτήν .

Στη συνέχεια μπήκαν διάφορα θέματα σε διάφορους φακέλους, ποικίλης δυσκολίας , κάποιες δε κατασκευές

( όπως η παρούσα ) απεδείχθησαν μεν ανέφικτες με τον κλασικό τρόπο , ωστόσο δόθηκε σε όλες σχεδόν

λύση υπολογισμού του ζητούμενου μεγέθους . Ακόμη και η απόδειξη της μη κατασκευασιμότητας , είναι απάντηση ...

Με την ευκαιρία να σε ευχαριστήσω για την ενασχόλησή σου με τέτοια "σκοτωμένα" θέματα

#4

Ας είναι σταθερό το $AB = c\,\,$ και μεταβλητό το AC = x

. Ακόμα θέτω: $SB = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC = k$ .

Ισχύουν ταυτόχρονα: Π. Θ. –υπόθεση-δύναμη σημείου

: Μεγάλες κατασκευές 64_a.png (8 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές

Μεγάλες κατασκευές 64 $\left\{ \begin{gathered} k + y = \sqrt {{x^2} + {c^2}} \hfill \\ k = \frac{{cy}}{x} \hfill \\ y\left( {k + y} \right) = {c^2} - {x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ απ’ όπου : $2{x^3} + c{x^2} - {c^3} = 0$ με δεκτή ρίζα:

$\boxed{x = \frac{c}{6}\left( {\sqrt[3]{{53 - 6\sqrt {78} }} + \sqrt[3]{{53 + 6\sqrt {78} }} - 1} \right)}$ .

Μεγάλες κατασκευές 64

Μεγάλες κατασκευές 64

Re: Μεγάλες κατασκευές 64

Re: Μεγάλες κατασκευές 64

Re: Μεγάλες κατασκευές 64

Μέλη σε σύνδεση