mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 21, 2021 1:35 pm**

: Μεγιστοποίηση εμβαδού 36.png (14.04 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Οι κύκλοι (O,2)

και

, εφάπτονται εξωτερικά . Σχεδιάζουμε - πώς ; - δύο κάθετες μεταξύ τους

εφαπτόμενες των δύο κύκλων , σε σημεία τους

και

αντίστοιχα , οι οποίες τέμνονται στο σημείο

.

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SAB

. Δεν έχω ασχοληθεί με την λύση του θέματος .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 21, 2021 4:59 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 21, 2021 1:35 pm
Μεγιστοποίηση εμβαδού 36.pngΟι κύκλοι και , εφάπτονται εξωτερικά . Σχεδιάζουμε - πώς ; - δύο κάθετες μεταξύ τους

εφαπτόμενες των δύο κύκλων , σε σημεία τους και αντίστοιχα , οι οποίες τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου . Δεν έχω ασχοληθεί με την λύση του θέματος .

: ΜΕ-36.png (15.66 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

α) Από τυχόν σημείο

του ημικυκλίου διαμέτρου

φέρνω τις

που τέμνουν τους κύκλους (O), (K)

στα

αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες των αντίστοιχων κύκλων σ' αυτά τα σημεία τέμνονται στο

και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

β) Θέτω $\displaystyle OE = x,KE = y = \sqrt {9 - {x^2}}.$ Προφανώς $(SAB)=(EAB)=\dfrac{EA\cdot EB}{2}.$

: ΜΕ-36.β.png (16.49 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

$\displaystyle (SAB) = f(x) = \frac{1}{2}(x + 2)\left( {\sqrt {9 - {x^2}} + 1} \right),$ όπου με τη βοήθεια λογισμικού βρίσκω

$\boxed{{(SAB)_{\max }} \simeq 6,47813}$ για $\boxed{x \simeq 1,92876}$

mathematica.gr

Μεγιστοποίηση εμβαδού 36

Μεγιστοποίηση εμβαδού 36

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 36