Ειδικός λόγος

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12739
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ειδικός λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιούλ 21, 2021 10:41 am

Ειδικός  λόγος.png
Ειδικός λόγος.png (9.61 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Στο τρίγωνο ABC είναι : AB=6 , AC=8 , ενώ η BC μεταβάλλεται .

Είναι απλό να δείξουμε ότι για τα ύψη : BD , CE , ισχύει πάντα : \dfrac{BD}{CE}=\dfrac{3}{4} .

Μπορούμε για κατάλληλη βάση BC να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διαμέσους BD , CE ;

Μπορούμε για κατάλληλη βάση BC να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διχοτόμους BD , CE ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8093
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ειδικός λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιούλ 21, 2021 11:19 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 21, 2021 10:41 am
Ειδικός λόγος.pngΣτο τρίγωνο ABC είναι : AB=6 , AC=8 , ενώ η BC μεταβάλλεται .

Είναι απλό να δείξουμε ότι για τα ύψη : BD , CE , ισχύει πάντα : \dfrac{BD}{CE}=\dfrac{3}{4} .

Μπορούμε για κατάλληλη βάση BC να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διαμέσους BD , CE ;

Μπορούμε για κατάλληλη βάση BC να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διχοτόμους BD , CE ;

α) Για τις διάμεσους αρκεί a = 5\sqrt 2
Ειδικός λόγος_διαμέσων_ok.png
Ειδικός λόγος_διαμέσων_ok.png (17.76 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
β) Για τις διχοτόμους αρκεί a = 2\sqrt {13}
Ειδικός λόγος_διχοτόμων_ok.png
Ειδικός λόγος_διχοτόμων_ok.png (27.42 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10735
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ειδικός λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιούλ 21, 2021 4:11 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 21, 2021 10:41 am
Ειδικός λόγος.pngΣτο τρίγωνο ABC είναι : AB=6 , AC=8 , ενώ η BC μεταβάλλεται .

Είναι απλό να δείξουμε ότι για τα ύψη : BD , CE , ισχύει πάντα : \dfrac{BD}{CE}=\dfrac{3}{4} .

Μπορούμε για κατάλληλη βάση BC να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διαμέσους BD , CE ;

Μπορούμε για κατάλληλη βάση BC να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διχοτόμους BD , CE ;
\displaystyle  \bullet Από τους τύπους των διαμέσων είναι: \displaystyle \frac{{B{D^2}}}{{C{E^2}}} = \frac{{2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}}}{{2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}} = \frac{9}{{16}} \Leftrightarrow 14{a^2} = 700 \Leftrightarrow \boxed{a=5\sqrt 2}

\displaystyle  \bullet Από τους τύπους των διχοτόμων είναι: \displaystyle \frac{{B{D^2}}}{{C{E^2}}} = \frac{{6a\left( {1 - \frac{{64}}{{{{(a + 6)}^2}}}} \right)}}{{8a\left( {1 - \frac{{36}}{{{{(a + 8)}^2}}}} \right)}} = \frac{9}{{16}}, απ' όπου

\displaystyle 4(a - 2){(a + 8)^2} = 3(a + 2){(a + 6)^2} \Leftrightarrow (a + 14)({a^2} - 52) = 0 \Leftrightarrow \boxed{a=2\sqrt{13}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης