- shape.png (10.81 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές
Εμβαδόν περιοχής
Συντονιστής: gbaloglou
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Εμβαδόν περιοχής
Στο παραπάνω σχήμα δίνεται τετράγωνο με πλευρά , δύο ημικύκλια και ένα τεταρτοκύκλιο. Να βρείτε το εμβαδόν της γαλάζιας περιοχής συναρτήσει του . Δεκτές όλες οι λύσεις!
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εμβαδόν περιοχής
Έστω σύστημα αξόνων με αρχή τους το Α.Τότε το Σ που είναι το κέντρο του τετραγώνου είναι το σημείο Σ(5,5).
=
=
Για το πρώτο ολοκλήρωμα θέτω: οπότε με όρια το 0 και το .
Άρα =
=
=
Για το δεύτερο ολοκλήρωμα =εμβαδόν τεταρτοκυκλίου με ακτίνα 5 άρα ίσο με
Για το τρίτο ολοκλήρωμα (όπως πριν εδώ θ2 η γωνία με ημίτονο 3/5)
Τελικά έχουμε
- Τότε έχω για το ημικύκλιο ΔΣΑ ότι άρα για το τόξο ΔΣ ισχύει
- Το τόξο ΔΤ είναι στο ημικύκλιο με κέντρο το Α και ακτίνα 10 άρα
- Το ημικύκλιο ΔΣΓ έχει κέντρο το (5,10) άρα και η αντίστοιχη συνάρτηση είναι η
- To Τ είναι το σημείο τομής των και με αποδεκτή λύση
=
=
Για το πρώτο ολοκλήρωμα θέτω: οπότε με όρια το 0 και το .
Άρα =
=
=
Για το δεύτερο ολοκλήρωμα =εμβαδόν τεταρτοκυκλίου με ακτίνα 5 άρα ίσο με
Για το τρίτο ολοκλήρωμα (όπως πριν εδώ θ2 η γωνία με ημίτονο 3/5)
Τελικά έχουμε
Χρήστος Σαμουηλίδης
Re: Εμβαδόν περιοχής
Αφού δημοσιεύτηκε λύση , αξίζει νομίζω να δώσω και μια παραπομπή .
Είχα εντοπίσει εδώ και καιρό αυτό το πρόβλημα . Δείτε λοιπόν : αυτό .
Είχα εντοπίσει εδώ και καιρό αυτό το πρόβλημα . Δείτε λοιπόν : αυτό .
Re: Εμβαδόν περιοχής
β' τρόπος (με χρήση πολικών συνεταγμένων)
Έστω σύστημα αξόνων με αρχή τους το Δ και τον θετικό ημιάξονα των y προς τα κάτω!
Τότε έχω , ,
Αν η γωνία έχω
άρα
Γενικά
Εδώ έχουμε
Έχω και
Άρα
Έστω σύστημα αξόνων με αρχή τους το Δ και τον θετικό ημιάξονα των y προς τα κάτω!
Τότε έχω , ,
Αν η γωνία έχω
άρα
Γενικά
Εδώ έχουμε
Έχω και
Άρα
Χρήστος Σαμουηλίδης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες