Εμβαδόν

Tolaso J Kos · #1

Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw (0, 0) -- (4, 0) -- (4, 8.09) -- (-1.04, 3.86) -- cycle; \draw [shift={(0,0)},color=blue,fill=blue,fill opacity=0.1] (0,0) -- (0:0.6) arc (0:105:0.6) -- cycle; \draw [shift={(-1.04,3.86)},color=red,fill=red,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-75:0.6) arc (-75:40:0.6) -- cycle; \draw[color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (4,0.42) -- (3.58,0.42) -- (3.58,0) -- (4,0) -- cycle; \draw (0.5, 0.5) node[above]{105}; \draw (-0.5, 3.8) node[right]{115}; \draw (0, 0) node[below]{A}; \draw (4, 0) node[below]{B}; \draw (4, 8.09) node[above]{C}; \draw (-1.04, 3.86) node[left]{D}; \draw (1.48, 6) node[above]{12}; \draw (-0.52, 1.93) node[left]{6}; \end{tikzpicture}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 26, 2021 5:27 pm
Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος.

Μία προσεγγιστική λύση. Θέτω $\boxed{\sin 50^\circ = a}$ και έχω: $DH = 12a,CH = 12\sqrt {1 - {a^2}} ,$

$EH = 6\sin 15^\circ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)$ και $\displaystyle BH = 6\cos 15^\circ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)$

: Εμβαδόν.Τ.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές

$\displaystyle (ABCD) = (DHC) + (ABHD) = 72a\sqrt {1 - {a^2}} + DH \cdot HB - \frac{{EH \cdot BH}}{2} \Leftrightarrow$

$\boxed{(ABCD) = 18a\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 + 4\sqrt {1 - {a^2}} } \right) - \frac{9}{2}}$ Θα κάνω μια προσπάθεια υπολογισμού του

$\displaystyle \sin 150^\circ = \sin (3 \cdot 50^\circ ) \Leftrightarrow \frac{1}{2} = 3\sin 50^\circ - 4{\sin ^3}50^\circ.$ Άρα το

είναι η μεγαλύτερη θετική ρίζα της εξίσωσης

$\boxed{8{x^3} - 6x + 1 = 0}$ (η μικρότερη θετική ρίζα είναι το $\displaystyle \sin 10^\circ$ ). Με λογισμικό παίρνω $\displaystyle a \simeq 0,766044$

και $\boxed{(ABCD) \simeq 84,2289}$

#3

Προκύπτει το ερώτημα:

Αφού το λογισμικό της Γεωμετρία μας παρέχει εργαλεία να σχεδιάσουμε

( Όχι πάντα με Γεωμετρική κατασκευή)

το ακριβές σχήμα και μας δίδει ακαριαία το εμβαδόν με προσέγγιση μεγάλη , γιατί

να χρησιμοποιούμε το λογισμικό της Άλγεβρας και να καταναλώνουμε φαιά ουσία ;

Όταν δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά ένα σχήμα και τα όποια ερωτήματα απαιτούν

μονοσήμαντα τη χρήση λογισμικού γιατί να επιλέγουμε το αλγεβρικό και όχι το γεωμετρικό λογισμικό?

: Εμβαδόν_Tolaso.png (21.58 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές

Εμβαδόν

Εμβαδόν

Re: Εμβαδόν

Re: Εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση