Δυσαναλογία
Συντονιστής: gbaloglou
Δυσαναλογία
τις προβολές των στην . Μπορούμε να επιλέξουμε τα έτσι , ώστε : ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δυσαναλογία
Για , οπότε το είναι στον βόρειο πόλο, είναι . Θα δείξουμε ότι για μικρά η ανισότητα είναι ανάποδα, οπότε κάπου στο ενδιάμεσο έχουμε την ποθητή ισότητα.
Αρκεί να δείξουμε ότι για μικρά είναι .
Πράγγματι, είναι εύκολο να δούμε ότι η προβολή χορδής που ξεκινά από το και η οποία ορίζει γωνία στο κέντρο είναι . Άρα έχουμε
και .
Tο ζητούμενο είναι τώρα άμεσο αν παρατηρήσουμε ότι για μικρά είναι
.
Με λογισμικό βρήκα ότι έχουμε ισότητα όταν (περίπου )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες