Περίκεντρο - βαρύκεντρο

KARKAR · #1

: Περίκεντρο - βαρύκεντρο.png (11.23 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει πλευρές : AB=x, AC=x+1 , BC= x+2

, περίκεντρο

και βαρύκεντρο

.

Καθώς το

αυξάνει απεριόριστα το τρίγωνο τείνει να γίνει ισόπλευρο , άρα το τμήμα

συνεχώς μικραίνει .

Θα περίμενε κανείς το μήκος του

να τείνει στο μηδέν . Φαίνεται όμως , ότι τείνει στο $\dfrac{2}{3}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 22, 2021 12:21 pm
Περίκεντρο - βαρύκεντρο.pngΤο τρίγωνο έχει πλευρές : , περίκεντρο και βαρύκεντρο .

Καθώς το αυξάνει απεριόριστα το τρίγωνο τείνει να γίνει ισόπλευρο , άρα το τμήμα συνεχώς μικραίνει .

Θα περίμενε κανείς το μήκος του να τείνει στο μηδέν . Φαίνεται όμως , ότι τείνει στο $\dfrac{2}{3}$

Από το θεώρημα $\displaystyle {\rm{Leibniz}},$ $\displaystyle O{G^2} = {R^2} - \frac{1}{9}({a^2} + {b^2} + {c^2}).$

Υπολογίζοντας με δύο τρόπους το εμβαδόν τριγώνου, προκύπτει $\displaystyle \frac{{x(x + 2)}}{R} = \sqrt {3({x^2} + 2x - 3)}$ και τελικά:

$\displaystyle OG = \sqrt {\frac{{4({x^2} + 2x + 3.75)}}{{9({x^2} + 2x - 3)}}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } OG = \frac{2}{3}$

Με νόμο συνημιτόνου διαπιστώνουμε ότι καμία γωνία του δεν μπορεί να είναι $60^\circ.$

Ελπίζω να μην έχουν γίνει λάθη σε πράξεις.

Περίκεντρο - βαρύκεντρο

Περίκεντρο - βαρύκεντρο

Re: Περίκεντρο - βαρύκεντρο

Μέλη σε σύνδεση