- Υπάρχει περίπτωση ;.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές
Υπάρχει περίπτωση ;
Συντονιστής: gbaloglou
Υπάρχει περίπτωση ;
, εφάπτονται στον κύκλο .Υπάρχει περίπτωση να επιτύχουμε την ισότητα των πράσινων γωνιών του σχήματος ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Υπάρχει περίπτωση ;
Υπάρχει.
Όταν στείλουμε το στο άπειρο αριστερά, έχουμε . Σε αυτή την περίπτωση το τείνει στον βόρειο πόλο του κύκλου, οπότε . Έτσι έχουμε περιπτώσεις με .
Αν αντιθέτως στείλουμε το στο , τότε και άρα . Επίσης . Άρα έχουμε περιπτώσεις με .
Επειδή τα μεγέθη μεταβάλλονται κατά συνεχή τρόπο, κάπου θα έχουμε ισότητα.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχει περίπτωση ;
Μόλις βρω χρόνο, θα γράψω όλη τη λύση.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχει περίπτωση ;
Έστω κύκλος και τα εφαπτόμενα τμήματα Είναι και
Η τέμνει την στο όπου θέτω Η τέμνει την στο Αρκεί να υπολογίσω το Με Π.Θ στο έχω:
Από τα όμοια τρίγωνα και παίρνω:
απ' όπου χρησιμοποιώντας την μετά από πράξεις καταλήγω στην
και παίρνω τη δεκτή ρίζα Το τμήμα είναι κατασκευάσιμο, άρα
κατασκευάζεται και η γωνία της οποίας η εφαπτομένη δίνεται από τον τύπο της προηγούμενής μου ανάρτησης.
Η τέμνει την στο όπου θέτω Η τέμνει την στο Αρκεί να υπολογίσω το Με Π.Θ στο έχω:
Από τα όμοια τρίγωνα και παίρνω:
απ' όπου χρησιμοποιώντας την μετά από πράξεις καταλήγω στην
και παίρνω τη δεκτή ρίζα Το τμήμα είναι κατασκευάσιμο, άρα
κατασκευάζεται και η γωνία της οποίας η εφαπτομένη δίνεται από τον τύπο της προηγούμενής μου ανάρτησης.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Υπάρχει περίπτωση ;
Καλημέρα! Είδα την και ..μπήκα, αφού πίσω της .. ..κρύβεται ο χρυσός αριθμός .
Η σχέση γράφεται και ως εξής: . Θέτω και οπότε και . Στο σχήμα φαίνονται οι ορθές γωνίες και έχουμε , ,
ενώ και . Παίρνουμε .
Ακόμη άρα και .
Τελικά συνεπώς το είναι το ζητούμενο.
Φιλικά, Γιώργος.
Μια προσπάθεια για την κατασκευή του , όπως το υπολόγισε ο Γιώργος όταν δίνεται τοgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Φεβ 16, 2021 12:21 pm
Έστω κύκλος και τα εφαπτόμενα τμήματα Είναι και
Η τέμνει την στο όπου θέτω Η τέμνει την στο Αρκεί να υπολογίσω το
Με Π.Θ στο έχω:
Από τα όμοια τρίγωνα και παίρνω:
απ' όπου χρησιμοποιώντας την μετά από πράξεις καταλήγω στην
και παίρνω τη δεκτή ρίζα Το τμήμα είναι κατασκευάσιμο, άρα
κατασκευάζεται και η γωνία της οποίας η εφαπτομένη δίνεται από τον τύπο της προηγούμενής μου ανάρτησης.
Η σχέση γράφεται και ως εξής: . Θέτω και οπότε και . Στο σχήμα φαίνονται οι ορθές γωνίες και έχουμε , ,
ενώ και . Παίρνουμε .
Ακόμη άρα και .
Τελικά συνεπώς το είναι το ζητούμενο.
Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες