Περίεργα διπλάσια

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12739
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Περίεργα διπλάσια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 08, 2020 1:14 pm

Περίεργα  διπλάσια.png
Περίεργα διπλάσια.png (18.53 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές
Από σημείο S της προέκτασης της διαμέτρου AB=2r ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST

και thn χορδή : BP \parallel ST . Για ποια θέση του S , (BS=x=? ) , προκύπτει : ST=2TP ; Κάνουμε

τις ίδιες κινήσεις , στην περίπτωση που B'S'=x+r . Εικασία : Τότε θα προκύψει : B'S'=2T'P' :!:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8093
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Περίεργα διπλάσια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:52 pm

Περίεργα διπλάσια.png
Περίεργα διπλάσια.png (16.32 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
α)Τα τρίγωνα STB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAT είναι όμοια , το τρίγωνο TAB είναι ορθογώνιο και θα ισχύει:

\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{ST}}{{SA}} = \frac{{TB}}{{AT}} = \frac{{SB}}{{ST}} \hfill \\ 
  T{B^2} = A{B^2} - T{A^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{2a}}{{x + 2R}} = \frac{a}{m} = \frac{x}{{2a}} \hfill \\ 
  {a^2} = 4{R^2} - {m^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{x = R\frac{{\sqrt {33}  - 3}}{2}}
β)
Περίεργα διπλάσια_δεύτερο ερώτημα.png
Περίεργα διπλάσια_δεύτερο ερώτημα.png (18.18 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές

τώρα πάλι θα έχω:

\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{S'T'}}{{S'A}} = \frac{{T'B}}{{AT'}} = \frac{{S'B}}{{S'T'}} \hfill \\ 
  T'{B^2} = A{B^2} - T'{A^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \frac{k}{{2y + 2R}} = \frac{y}{m} = \frac{{2y}}{k} \hfill \\ 
  {y^2} = 4{R^2} - {m^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{y = R\frac{{\sqrt {33}  - 1}}{4}} δηλαδή

\boxed{2y = R\frac{{\sqrt {33}  - 1}}{2} = x + R}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης