Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 26, 2020 12:33 pm

Ανοιχτό  πρόβλημα  συμμετρίας.png
Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας.png (23.24 KiB) Προβλήθηκε 347 φορές
Στο εσωτερικό σκαληνού τριγώνου ABC κινείται σημείο S . Ας ονομάσουμε P,Q,T

τα συμμετρικά του S , ως προς τις πλευρές BC ,AC , AB αντίστοιχα . Εξετάστε αν

αληθεύει ότι : (PQT)\leq (ABC) . Για ποια θέση του S , "πιάνεται" η ισότητα ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1400
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Οκτ 26, 2020 2:31 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 26, 2020 12:33 pm
Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας.pngΣτο εσωτερικό σκαληνού τριγώνου ABC κινείται σημείο S . Ας ονομάσουμε P,Q,T

τα συμμετρικά του S , ως προς τις πλευρές BC ,AC , AB αντίστοιχα . Εξετάστε αν

αληθεύει ότι : (PQT)\leq (ABC) . Για ποια θέση του S , "πιάνεται" η ισότητα ;
Ναι ισχύει. Είναι άμεση συνέπεια του τύπου για το λόγο εμαβαδού τριγώνου και του αντίστοιχου ποδικού του (βλ. π.χ. εδώ). Στην περίπτωσή μας, το τρίγωνο PQT είναι όμοιο με το ποδικό του S με λόγο ομοιότητας 2.


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1437
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Κυρ Νοέμ 01, 2020 9:20 pm

Με την ευκαιρία που το θέμα τέθηκε στον "Φάκελο του καθηγητή",
παίρνω την ευκαιρία για ένα σύντομο ερώτημα-διάλογο κατά πόσο είναι αποδεκτή μια απόδειξη χωρίς λόγια (proof without words),
όπως αυτή που περιγράφεται στο συνημμένο σχήμα.
Εννοείται ότι τρίγωνα ίδιου χρώματος είναι ίσα λόγω συμμετρίας.
Forum 1.png
Forum 1.png (333 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 02, 2020 12:32 pm

Ανοιχτό  πρόβλημα  συμμετρίας.png
Ανοιχτό πρόβλημα συμμετρίας.png (23.24 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Ομολογώ ότι δεν κατάλαβα πως από το σχήμα του Ανδρέα προκύπτει το : (PQT)\leq (ABC) .

Πάντως είναι απλό να διαπιστώσουμε ( να μια σχολική άσκηση για την Α' Λυκείου ) , ότι η ισότητα

επιτυγχάνεται , όταν το S είναι το περίκεντρο του τριγώνου .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης